綜合與探究
問(wèn)題呈現(xiàn)：
“智慧”數(shù)學(xué)小組在課外數(shù)學(xué)活動(dòng)中研究了一個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)幫他們解決，如圖1，在正方形ABCD的邊BC上任取一點(diǎn)E，以AE為邊在與正方形ABCD的同側(cè)作正方形AEFG．
探究結(jié)論：
（1）連接GD，則GD與BE的數(shù)量關(guān)系是 GD=BEGD=BE，位置關(guān)系是 GD⊥BEGD⊥BE．
探究發(fā)現(xiàn)：
（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上連接BG，DE，作DE的中點(diǎn)M，連接AM，判斷AM與BG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
探究拓展：
（3）“智慧”數(shù)學(xué)小組把“邊BC上任取一點(diǎn)E”改成了“邊BC的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)E”，其余條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出（2）中的結(jié)論是否正確，若不正確，請(qǐng)直接寫(xiě)出正確的結(jié)論．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】GD=BE；GD⊥BE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：93引用：6難度：0.1
相似題
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．下列4個(gè)判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號(hào)）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
2．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長(zhǎng)BP交直線DQ于點(diǎn)E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2031引用：13難度：0.1 -
3．四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．
（1）如圖1，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若M是DE的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交射線DC于點(diǎn)F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫(xiě)出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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