直線(xiàn)族是指具有某種共同性質(zhì)的直線(xiàn)的全體．如：方程y=kx+1中，當(dāng)k取給定的實(shí)數(shù)時(shí)，表示一條直線(xiàn)；當(dāng)k在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)，表示過(guò)點(diǎn)（0，1）的直線(xiàn)族（不含y軸）．
記直線(xiàn)族2（a-2）x+4y-4a+a²=0（其中a∈R）為Ψ，直線(xiàn)族y=3t²x-2t³（其中t＞0）為Ω．
（1）分別判斷點(diǎn)A（0，1），B（1，2）是否在Ψ的某條直線(xiàn)上，并說(shuō)明理由；
（2）對(duì)于給定的正實(shí)數(shù)x₀，點(diǎn)P（x₀，y₀）不在Ω的任意一條直線(xiàn)上，求y₀的取值范圍（用x₀表示）；
（3）直線(xiàn)族的包絡(luò)被定義為這樣一條曲線(xiàn)：直線(xiàn)族中的每一條直線(xiàn)都是該曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的切線(xiàn)，且該曲線(xiàn)上每一點(diǎn)處的切線(xiàn)都是該直線(xiàn)族中的某條直線(xiàn)．求Ω的包絡(luò)和Ψ的包絡(luò)．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：126引用：1難度：0.5

相似題

1．過(guò)點(diǎn)P（0，-1）有三條直線(xiàn)和曲線(xiàn)y=x³+ax²+bx（b∈R）相切，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（1，+∞） B．（3，+∞） C．（-∞，1） D．（-∞，3）
發(fā)布：2024/11/8 12:0:26組卷：111引用：1難度：0.5
解析
2．人們很早以前就開(kāi)始探索高次方程的數(shù)值求解問(wèn)題．牛頓在《流數(shù)法》一書(shū)中給出了牛頓法-用“作切線(xiàn)”的方法求方程的近似解．如圖，方程f（x）=0的根就是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)r,取初始值x₀處的切線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為x₁，f（x）在x₁的切線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為x₂，一直這樣下去，得到x₀，x₁，x₂，…，x_n，它們?cè)絹?lái)越接近r.若f（x）=x²-2，x₀=2，則用牛頓法得到的r的近似值x₂約為（　　）
A．1.438 B．1.417 C．1.416 D．1.375
發(fā)布：2024/11/7 9:0:2組卷：50引用：1難度：0.7
解析
3．已知直線(xiàn)l與曲線(xiàn)y=x³-3x²+4x-1相交，交點(diǎn)依次為D、E、F，且
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DE
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=
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EF
|
=
5
，則直線(xiàn)l的方程為（　?。?/h2>
A．y=3x-2 B．y=2x-1 C．y=2x+3 D．y=3x+2
發(fā)布：2024/11/7 15:30:1組卷：94引用：1難度：0.3
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1．過(guò)點(diǎn)P（0，-1）有三條直線(xiàn)和曲線(xiàn)y=x3+ax2+bx（b∈R）相切，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>