2.(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖①,D是等邊三角形ABC邊BA上動點(點D與點B不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方作等邊三角形DCF,連接AF.請直接寫出線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)類比猜想:
如圖②,當動點D運動到等邊三角形ABC邊BA的延長線上時,其他作法與(1)相同,猜想AF與BD在(1)中的結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請證明:如果不成立,請說明理由;
(3)深入探究:
①如圖③.當動點D在等邊三角形ABC的邊BA上運動時(點D與點B不重合),連接DC,以DC為邊在其上方、下方分別作等邊三角形DCF和等邊三角形DCF',連接AF,BF',探究AF,BF'與AB有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論;
②如圖④,當動點D在等邊三角形ABC的邊BA的延長線上運動時,其他作法與圖③相同,①中的經(jīng)論是否仍然成立?如果成立,請證明;如果不成立,直接寫出新的結(jié)論,不需證明.