1．探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究．如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片△ABC和△DEC重合放置，其中∠C=90°，若固定△ABC，將△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)．
（1）當△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到點D恰好落在AB邊上時，如圖2，
①當∠B=∠E=40°時，求此時旋轉(zhuǎn)角的大??；
②當∠B=∠E=α?xí)r，直接寫出此時旋轉(zhuǎn)角的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?br />（2）當△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，小組長猜想：△BDC的面積與△AEC的面積相等，試判斷小組長的猜想是否正確，若正確，請你證明小組長的猜想，若不正確，請說明理由．

2．（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，D是等邊三角形ABC邊BA上動點（點D與點B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊三角形DCF，連接AF．請直接寫出線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）類比猜想：
如圖②，當動點D運動到等邊三角形ABC邊BA的延長線上時，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD在（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請證明：如果不成立，請說明理由；
（3）深入探究：
①如圖③．當動點D在等邊三角形ABC的邊BA上運動時（點D與點B不重合），連接DC，以DC為邊在其上方、下方分別作等邊三角形DCF和等邊三角形DCF'，連接AF，BF'，探究AF，BF'與AB有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
②如圖④，當動點D在等邊三角形ABC的邊BA的延長線上運動時，其他作法與圖③相同，①中的經(jīng)論是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，直接寫出新的結(jié)論，不需證明．

3．【探索發(fā)現(xiàn)】
如圖①，已知在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E，AD與BE相交于F．
（1）線段AF與BC的數(shù)量關(guān)系是：AF BC（用＞，＜，=填空）；
（2）若∠ABC=67.5°，試猜想線段AF與BD有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖②，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，已知∠BAC=45°，∠C=22.5°，AD=3，求△ABC的面積．