如圖1，△ABC和△DEB都是等腰直角三角形，∠BAC=∠BDE=90°，將△BDE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜360），連接EC，取EC中點F，連接AF，DF．
（1）如圖1，當(dāng)點D落在BC邊上，點E落在AB邊上時，線段AF和線段DF的位置關(guān)系是 AF⊥DFAF⊥DF，數(shù)量關(guān)系是 AF=DFAF=DF；
（2）如圖2，當(dāng)點D落在△ABC內(nèi)部時，（1）的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請寫出證明過程；如果不成立，請說明理由．
九年級一班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)提出了三種思路：
小聰：過點D作DM⊥BE交線段BE于點M，過點A作AN⊥BC交線段BC于點N……
小明：延長ED至點G，使DG=DE，延長CA至點H使AH=AC，連接GB、BH……
小智：延長DF至點P，使DF=PF，連接PC，AD，AP……
請你選擇一種思路，完善證明過程；
（3）若AB=6，BD=2，在△BDE旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)點E，D，F(xiàn)三點共線時，連接AD，請直接寫出AD的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】AF⊥DF；AF=DF
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：738引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點E關(guān)于直線BC的對稱點為M，聯(lián)結(jié)DM，AM．
①根據(jù)題意將圖補全；
②在點D運動的過程中，DA和AM有什么數(shù)量關(guān)系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：270引用：2難度：0.2 -
2．如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發(fā)，當(dāng)兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，如圖（2）以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運動的時間為t秒（t＞0）．3
（1）如圖（3），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點C時，求運動時間t的值；
（2）如圖（4），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的頂點G恰好落在CD邊上時，求運動時間t的值；
（3）在整個運動過程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量，的取值范圍．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：357引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10cm,對角線BD=12cm,動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB勻速運動；動點Q同時從點D出發(fā)，以2cm/s的速度沿BD的延長線方向勻速運動．當(dāng)點P到達點B時，點P，Q同時停止運動．設(shè)運動時間為t（s）（0＜t≤10），過點P作PE∥BD，交AD于點E，以DQ、DE為邊作?DQFE，連接PD，PQ．
（1）當(dāng)t為何值時，點P在以BQ為直徑的圓上？
（2）設(shè)四邊形BPFQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使四邊形BPFQ的面積與菱形ABCD面積之比為25：32？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（4）是否存在某一時刻t,使點P在∠BQF的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：27引用：0難度：0.2
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