3.我國著名數(shù)學家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微”,數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的重要思想方法.例如,代數(shù)式|x-2|的幾何意義是數(shù)軸上x所對應的點與2所對應的點之間的距離.因為|x+1|=|x-(-1)|,所以|x+1|的幾何意義就是數(shù)軸上x所對應的點與-1所對應的點之間的距離.
回答下列問題:
(1)①數(shù)軸上表示x和2的兩點A和B之間的距離是
;
②在①的情況下,如果AB=3,那么x為
;
(2)探究問題:代數(shù)式|x+1|+|x-2|的最小值是多少?
如圖,點A、B、P分別表示數(shù)-1、2、x,AB=3,
∵|x+1|+|x-2|的幾何意義是線段PA與PB的長度之和,
∴當點P在線段AB上時,PA+PB=3,當點P在點A的左側(cè)或點B的右側(cè)時,PA+PB>3,
∴|x+1|+|x-2|的最小值是3.
請你根據(jù)上述自學材料,探究解決下列問題:
解決問題:
①直接寫出式子|x|+|x-1|+|x-2|的最小值是
;
②工廠加工車間工作流水線上依次間隔2米排著5個工作臺A、B、C、D、E,一只配件箱應該放在工作
處,能使工作臺上的工作人員取配件所走的路程最短,最短路程是
米.
(3)若點A、B、C在數(shù)軸上分別表示數(shù)-1、1、5,點A、B、C同時開始在數(shù)軸上運動,若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動,同時,點B和點C分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向右運動,假設t秒鐘過后,若點B與點C之間的距離表示為BC,點A與點B之間的距離表示為AB.請問:BC-AB的值是否隨著時間t的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求其值.