1．【定義】
如果1條線段將一個三角形分成2個等腰三角形，那么這1條線段稱為這個三角形的“分割線”；如果2條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，那么這2條線段稱為這個三角形的“黃金分割線”．
【理解】
（1）①如圖1，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，請你在這個三角形中畫出它的“分割線”，并標(biāo)出所分得的各等腰三角形頂角的度數(shù)；
②如圖2，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，請你在這個三角形中畫出它的“黃金分割線”，并標(biāo)出所分得的各等腰三角形頂角的度數(shù)．
（2）填空：等邊三角形 （填“存在”或“不存在”）“分割線”；頂角為鈍角的等腰三角形 （填“存在”或“不存在”）“黃金分割線”．
【應(yīng)用】
（3）在△ABC中，∠A=30°，∠B為鈍角，若這個三角形存在“分割線”，直接寫出∠B的所有可能 ．

2．【問題呈現(xiàn)】
小強在一次學(xué)習(xí)過程中遇到了下面的問題：
如圖1，在△ABC與△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC+BC=DF．求證：∠ACB=2∠F．
【方法探究】
（1）閱讀小強的證明過程并完成填空：
證明：如圖2，延長AC至點G，使CG=CB，連結(jié)BG．
∵CG=BC，
∴∠CBG=∠（ ）．
∴∠ACB=∠CBG+∠G=2∠G．
∵AC+BC=DF，AC+CG=AG．
∴AG=．
∵∠A=∠D，AB=DE，
∴△ABG≌△DEF（ ）．
∴∠G=∠F．
∴∠ACB=2∠F．
反思：解決這個問題，除用上述方法外，還可以在DF上截取DM=AC，連接ME，通過證明△ABC≌△DEM解決問題（如圖3，證明過程：略）．
【方法應(yīng)用】
（2）如圖4，在△ABC與△ADC中，若∠BAC=∠DAC=30°，∠ACB=110°，AD+DC=AB，求∠D的度數(shù)．

3．如圖，點P，點Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC的邊AB，BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都是1cm/s.
（Ⅰ）如圖①，連接AQ，CP交于點M．
①求證：△ABQ≌△CAP；
②在點P，Q運動的過程中，∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的大?。?br />（Ⅱ）設(shè)點P的運動時間為t s,當(dāng)△PBQ是直角三角形時，求t的值；
（Ⅲ）如圖②，若點P，Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB，BC上運動，直線AQ，CP交于點M，請直接寫出∠CMQ的大?。恍枰f明理由．