當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年廣西欽州四中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

已知點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的左、右焦點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)F₂，且與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，求△MF₁N面積的最大值，并求此時(shí)的直線l的方程．

【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；橢圓的幾何特征．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：63引用：2難度：0.5

相似題

1．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，過F₂作長軸的垂線，在第一象限和橢圓交于點(diǎn)H，且tan∠HF₁F₂=
3
4
．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的準(zhǔn)線方程為x=±4
5
，一條過原點(diǎn)O的動(dòng)直線l₁與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，N為橢圓上滿足|NA|=|NB|的一點(diǎn)，試求
1
|
OA
|
2
+
1
|
OB
|
2
+
2
|
ON
|
2
的值；
（3）設(shè)動(dòng)直線l₂：y=kx+m與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x=4相交于點(diǎn)Q，若x軸上存在一定點(diǎn)M（1，0），使得PM⊥QM，求橢圓的方程．
發(fā)布：2024/12/1 8:0:1組卷：29引用：1難度：0.1
解析
2．動(dòng)點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)F（4，0）的距離和它到定直線l：x=
9
4
的距離的比是常數(shù)
4
3
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）直線l：y=kx+b與M的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2），求直線l的方程．
發(fā)布：2024/12/6 23:0:1組卷：281引用：4難度：0.5
解析
3．定義：圓錐曲線
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
的兩條相互垂直的切線的交點(diǎn)Q的軌跡是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，
a
2
+
b
2
為半徑的圓，這個(gè)圓稱為蒙日?qǐng)A．已知橢圓C的方程為
x
2
5
+
y
2
4
=
1
，P是直線l：x+2y-3=0上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線與橢圓相切于M、N兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OP，當(dāng)∠MPN為直角時(shí)，則k_OP=（　?。?/h2>
A．
-
3
4
或
4
3
B．
12
5
或0 C．
-
9
5
或
12
5
D．
-
4
3
或0
發(fā)布：2024/12/3 6:0:1組卷：122引用：3難度：0.6
解析

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已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓x24+y23=1的左、右焦點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)F2，且與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，求△MF1N面積的最大值，并求此時(shí)的直線l的方程．

已知點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的左、右焦點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)F₂，且與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，求△MF₁N面積的最大值，并求此時(shí)的直線l的方程．