1．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)任意的點(diǎn)P（x,y），定義∥OP∥=|x|+|y|，任取點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），記A'（x₁，y₂），B'（x₂，y₁），若此時(shí)滿足：||OA||²+||OB||²≥||OA'||²+||OB'||²成立，則稱點(diǎn)A與點(diǎn)B相關(guān)．
（1）分別判斷下面各組中兩點(diǎn)是否相關(guān)，并說(shuō)明理由：
①A（-2，1），B（3，2）；
②C（4，-3），D（2，4）．
（2）給定n∈N^*，n≥3，點(diǎn)集：Ω_n={（x,y）|-n≤x≤n,-n≤y≤n,x,y∈Z}，求集合Ω_n中與點(diǎn)A（1，1）相關(guān)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

2．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，點(diǎn)P，Q分別從頂點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿線段AB，BC運(yùn)動(dòng)，且它們的是速度都為1厘米/秒．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．

（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，AP的長(zhǎng)為 厘米，QC的長(zhǎng)為 厘米；（用含t的式子表示）
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？
（3）連接AQ、CP，相交于點(diǎn)M，如圖2，則點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠CMQ會(huì)變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù)．

3．央視科教頻道播放的《被數(shù)學(xué)選中的人》節(jié)目中說(shuō)到，“數(shù)學(xué)區(qū)別于其它學(xué)科最主要的特征是抽象與推理”．幾何學(xué)習(xí)尤其需要我們從復(fù)雜的問題中進(jìn)行抽象，形成一些基本幾何模型，用類比等方法，進(jìn)行再探究、推理，以解決新的問題．

（1）【模型探究】如圖1，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，連接BE，CD．這一圖形稱“手拉手模型”．
求證△ABE≌△ACD，請(qǐng)你完善下列過(guò)程．
證明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠1=∠DAE-∠1（ ）①．
即∠2=∠3．
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD（ ）④．
（2）【模型指引】如圖2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，以B為端點(diǎn)引一條與腰AC相交的射線，在射線上取點(diǎn)D，使∠ADB=∠ACB，求∠BDC的度數(shù)．
小亮同學(xué)通過(guò)觀察，聯(lián)想到手拉手模型，在BD上找一點(diǎn)E，使AE=AD，最后使問題得到解決．請(qǐng)你幫他寫出解答過(guò)程．
（3）【拓展延伸】如圖3，△ABC中，AB=AC，∠BAC為任意角度，若射線BD不與腰AC相交，而是從端點(diǎn)B向右下方延伸．仍在射線上取點(diǎn)D，使∠ADB=∠ACB，試判斷∠BAC與∠BDC有何數(shù)量關(guān)系？并寫出簡(jiǎn)要說(shuō)明．