1．已知：菱形ABCD和菱形A'B'C'D'，∠BAD=∠B'A'D'，起始位置點(diǎn)A在邊A'B'上，點(diǎn)B在A'B'所在直線上，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)B'在點(diǎn)A′的右側(cè)，連接AC和A'C′；將菱形ABCD以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜180°）．
（1）如圖1，若點(diǎn)A與A′重合，且∠BAD=∠B'A′D'=90°，求證：BB'=DD′．
（2）若點(diǎn)A與A′不重合，M是A'C'上一點(diǎn)，當(dāng)MA′=MA時(shí)，連接BM和A'C，BM和A'C所在直線相交于點(diǎn)P；
①如圖2，當(dāng)∠BAD=∠B'A'D'=90°時(shí)，請(qǐng)求出線段BM和線段A'C的數(shù)量關(guān)系及∠BPC的度數(shù)；
②如圖3，當(dāng)∠BAD=∠BA'D'=60°時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BM和線段A'C的數(shù)量關(guān)系及∠BPC的度數(shù)．

2．如圖1，四邊形OABC中，OA=a,OC=8，∠AOC=∠BCO=90°，經(jīng)過點(diǎn)O的直線l將四邊形分成兩部分，直線l與OC所成的角設(shè)為θ，將四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處（如圖1）．

（1）若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，則θ=，a=．
（2）若θ=45°，四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊后（如圖2），點(diǎn)B落在四邊形OABC的邊AB上的E處，直線l與AB相交于點(diǎn)F，猜想OF、EF、AB三者數(shù)量關(guān)系，并證明．
（3）若折疊后點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)（如圖3），求θ的度數(shù)．

3．問題背景：在解決“半角模型”問題時(shí)，旋轉(zhuǎn)是一種常用方法，如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°，連接EF，探究線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系．
（1）探究發(fā)現(xiàn)：小明同學(xué)的方法是將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至△ADG的位置，使得AB與AD重合，然后證明△AGF≌△AEF，從而得出結(jié)論：．
（2）拓展延伸：如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，連接EF．（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）嘗試應(yīng)用：
如圖③，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，連接EF，已知BE=3，DF=2，求正方形ABCD的邊長．