帕德近似是法國數(shù)學(xué)家亨利?帕德發(fā)明的用有理多項式近似特定函數(shù)的方法．給定兩個正整數(shù)m,n,函數(shù)f（x）在x=0處的[m,n]階帕德近似定義為：

R

（

x

）

=

a

0

+

a

1

x

+

?

+

a

m

x

m

1

+

b

1

x

+

?

+

b

n

x

n

，且滿足：f（0）=R（0），f'（0）=R'（0），f″（0）=R″（0）…，f^（m+n）（0）=R^（m+n）（0）．已知f（x）=ln（x+1）在x=0處的[1，1]階帕德近似為

R

（

x

）

=

ax

1

+

bx

．
注：f″（x）=[f'（x）]′，f″'（x）=[f″（x）]′，f^（4）（x）=[f″'（x）]′，f^（5）（x）=[f^（4）（x）]′，…
（1）求實(shí)數(shù)a,b的值；
（2）求證：

（

x

+

b

）

f

（

1

x

）

＞

1

；
（3）求不等式

（

1

+

1

x

）

x

＜

e

＜

（

1

+

1

x

）

x

+

1

2

的解集，其中e=2.71828?．