數(shù)學課上老師出了這樣一道題：如圖①，已知線段AB和直線l,在直線l上找點P，使得∠APB=30°，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出所有的點P．
Ⅰ如圖②，小明的作圖方法如下：
第一步：分別以點A、B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點O；
第二步：連接OA、OB；
第三步：以O為圓心，OA長為半徑作⊙O，交l于點P1和P2．
則圖中P1、P2即為所求的點．
請在圖②中，連接P1A、P1B、P2A、P2B，
說明∠AP1B=∠AP2B=30°．
Ⅱ【方法遷移】
如圖③，在矩形ABCD的邊上找點P，使得∠BPC=45°，請用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖③矩形ABCD的邊上作出所有的點P．（不寫作法，保留作圖痕跡）
Ⅲ【深入探究】
（1）已知矩形ABCD，BC=4，AB=m,P為AD邊上的點，若滿足∠BPC=45°的點P恰有兩個，則m的取值范圍為 4≤m＜22+24≤m＜22+2．
（2）已知矩形ABCD，AB=62，BC=22，P為矩形ABCD內一點，且∠BPC=135°，則AP的最小值為 88．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】4≤m＜2；8
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：221引用：2難度：0.4
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點，C是弧BD的中點．
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（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請在備用圖中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點E，直線DB與CE交于點H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點逆時針旋轉，得射線DM，DM與AB交于點M，與圓O及切線CF分別相交于點N，F(xiàn)，當GM=GD時，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1