1．如圖，菱形ABCD和正方形BDEF所在平面互相垂直，∠BAD=60°，AB=2．
（1）求證：AE∥平面BCF；
（2）若P是線段EF上的動點(diǎn)，求平面FAC與平面PAD夾角的余弦值的取值范圍．

2．已知四棱錐E-ABCD中，四邊形ABCD為等腰梯形，AB∥DC，AD=DC=2，AB=4，△ADE為等邊三角形，且平面ADE⊥平面ABCD．
（1）求證：AE⊥BD；
（2）是否存在一點(diǎn)F，滿足（0＜λ≤1），且使平面ADF與平面BCE所成的銳二面角的余弦值為．若存在，求出λ的值，否則請說明理由．

3．如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=4．點(diǎn)A₂，B₂，C₂，D₂分別在棱AA₁，BB₁，CC₁，DD₁上，AA₂=1 BB₂=DD=2，CC₂=3．
（1）求多面體A₂B₂C₂D₂A₁的體積；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在棱BB₁上運(yùn)動時（包括端點(diǎn)），求二面角P-A₂C₂-B₂的余弦值的絕對值的取值范圍．