1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=x²-mx+的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1．
（1）求m的值；
（2）若拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)A，當(dāng)△OAC是等腰直角三角形時(shí)，求n的值；
（3）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），若該拋物線(xiàn)與線(xiàn)段OB有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求n的取值范圍．?

2．如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax²+bx+1經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（1，1）兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
（2）閱讀理解：
在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l₁：y=k₁x+b₁（k₁，b₁為常數(shù)，且k₁≠0），直線(xiàn)l₂：y=k₂x+b₂（k₂，b₂為常數(shù)，且k₂≠0），若l₁⊥l₂，則k₁?k₂=-1．
解決問(wèn)題：
①若直線(xiàn)y=3x-1與直線(xiàn)y=mx+2互相垂直，求m的值；
②拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）M是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線(xiàn)AB的上方（不與A，B重合），求點(diǎn)M到直線(xiàn)AB的距離的最大值．

3．如圖，拋物線(xiàn)y=-x²+x+1與y軸交于A(yíng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C（3，0）
（1）求直線(xiàn)AB的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)M，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，MN的長(zhǎng)度為s個(gè)單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍；
（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O，點(diǎn)C重合的情況），連接CM，BN，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCMN為平行四邊形？問(wèn)對(duì)于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由．