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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年山東省青島市市南區(qū)海信中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖所示，矩形ABCD，AB=3cm,BC=5cm,E為邊AD上一點(diǎn)，ED=1cm.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BE方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s.設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，以P、Q、B為頂點(diǎn)的三角形和△ABE相似；
（2）設(shè)五邊形PEDCQ的面積為S（cm²），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）連接CE，取CE中點(diǎn)F，連接DF，在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t,使PQ∥DF？若存在，請直接給出t的值（不必提供求解過程）；若不存在，請說明理由．
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【考點(diǎn)】相似形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：422引用：5難度：0.4

相似題

1．在平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E、F分別為BC、AB的兩點(diǎn)．
（1）如圖1，若∠B=90°，且BF=CE=2，連接EF、DE，判斷EF和DE的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，∠B=∠FED=60°，求證：
EF
ED
=
BE
CD
；
（3）如圖3，若∠ABC=90°，點(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C'，點(diǎn)O為平行四邊形ABCD對角線BD的中點(diǎn)，連接OC交AD于點(diǎn)G，求GD的長．
發(fā)布：2024/10/4 5:0:1組卷：1220引用：3難度：0.1
解析
2．【觀察與猜想】
（1）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、AB上，連接DF與CE交于點(diǎn)O，若∠FOC=90°，且AD=8，CD=5，則
DF
CE
=
；
【類比探究】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、AB上，連接DF與CE交于點(diǎn)O，當(dāng)∠FOC與∠A滿足什么關(guān)系時，
DF
CE
=
AD
AB
成立？請說明理由；
【拓展延伸】
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，
AD
=
15
1
2
，AB=7，∠A=∠BCD=120°，
CD
BC
=
3
4
，點(diǎn)E在邊AD上，連接DB與CE交于點(diǎn)O，當(dāng)∠BOC=∠A時，求
BD
CE
的值．
發(fā)布：2024/10/5 0:0:1組卷：925引用：3難度：0.2
解析
3．已知點(diǎn)E在正方形ABCD的對角線AC上，正方形AFEG與正方形ABCD有公共點(diǎn)A．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在AD上，F(xiàn)在AB上，則
CE
DG
=
；
（2）將正方形AFEG繞A點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤90°），如圖2，請求出
CE
DG
的值；
（3）若
AB
=
2
，AG=1，將正方形AFEG繞A逆時針方向旋轉(zhuǎn)（0°＜α≤360°），當(dāng)C，G，E三點(diǎn)共線時，請直接寫出DG的長度．
發(fā)布：2024/10/4 14:0:2組卷：402引用：1難度：0.2
解析

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