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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)三帆中學(xué)九年級(jí)（下）段考數(shù)學(xué)試卷（4月份）> 試題詳情

已知：圖形S和圖形F，以及點(diǎn)M，給出如下定義：在圖形F上存在點(diǎn)A，圖形S上的點(diǎn)T關(guān)于直線AM的對(duì)稱點(diǎn)記為點(diǎn)H，則稱點(diǎn)H是圖形S與圖形F的M相對(duì)點(diǎn)，符號(hào)表示為：H【圖形S，圖形F，M】．
（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)T（-1，0），點(diǎn)M（1，1），若H【點(diǎn)T，直線x=1，M】則求點(diǎn)H的坐標(biāo)；為了解決此問(wèn)題小洋同學(xué)做了如圖所示的操作：在直線x=1上取了不與M重合的點(diǎn)A（1，2），找到了點(diǎn)T關(guān)于直線AM的對(duì)稱點(diǎn)H（3，0）．
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①請(qǐng)你根據(jù)小洋同學(xué)的做法，若H【點(diǎn)T，直線y=1，M】，則此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)為

（-1，2）

；
②已知圓O的半徑為1，若H【圓O，直線y=-x+2，M】，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出所有滿足要求的點(diǎn)H的軌跡；
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（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)C（c,0），

（

，

）

①已知B（0，2），圓B的半徑為1，H【圓B，線段CD，O】，當(dāng)點(diǎn)H在線段CD上時(shí)，求c的取值范圍；
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②當(dāng)c＞0，N（-3，0），圓N的半徑為4，H【線段CD，圓N，O】，點(diǎn)H在圓N上時(shí)，直接寫(xiě)出c的最大值與最小值的差．

【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【答案】（-1，2）

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：136引用：1難度：0.5

相似題

1．如圖，直線l₁∥直線l₂，點(diǎn)A在l₁上，點(diǎn)B、C在l₂上，且AB⊥l₂，AB=5，將△ABC沿AC翻折得△AEC，射線CE與l₁相交于點(diǎn)D．
（1）如圖1，求證：△ADC是等腰三角形；
（2）在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若CD=2DE，求BC的長(zhǎng)；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在的l₁上方時(shí)，作△ADE的外接圓⊙O，交AC于點(diǎn)P，延長(zhǎng)EP交l₂于點(diǎn)F，連接AF，若S_△AFC：S_△EPC=5：7，求
BC
AC
的值．
發(fā)布：2024/10/14 11:0:1組卷：77引用：1難度：0.3
解析

2．小敏在查閱資料時(shí)得知：已知一個(gè)四邊形各邊長(zhǎng)均為定值，當(dāng)它的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，四邊形的面積最大．
從特殊驗(yàn)證
已知四邊形ABCD的各邊長(zhǎng)依次為7，15，20，24，求它的面積S何時(shí)最大？

小敏的演算紙
解：分別考慮LB為直角、鈍角或銳角的情形．
Ⅰ．∠B為直角
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易得S=?
Ⅱ．∠B為鈍角
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?
易證當(dāng)∠ABC為鈍角時(shí)，∠ADC也為鈍角．設(shè)兩條垂線段AE=x,AF=y.…
Ⅲ．∠B為銳角
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?
同理可得Ⅱ中結(jié)論
綜上所述，S的最大值為…．

?（1）探索情形Ⅰ：
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?
①求證：點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)圓上．
②S的值為

．
（2）探索情形Ⅱ：說(shuō)明此時(shí)S的值小于情形Ⅰ中S的值．
向一般進(jìn)發(fā)
（3）已知四邊形ABCD的各邊長(zhǎng)依次為6，8，8，12，借助已有結(jié)論對(duì)它展開(kāi)探索，求它的面積S的最大值．

發(fā)布：2024/10/14 2:0:2組卷：196引用：1難度：0.5

解析

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P和圖形G，給出如下定義：若圖形G上存在點(diǎn)T，使點(diǎn)P繞點(diǎn)T順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到點(diǎn)Q，稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于圖形G的“旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”．特別地，若點(diǎn)T與點(diǎn)P重合，則點(diǎn)P也是點(diǎn)P關(guān)于圖形G的“旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”．如圖1，點(diǎn)P（0，2）．
（1）在點(diǎn)
A
（
3
，
1
）
，B（3，0），C（0，2）中，是點(diǎn)P關(guān)于y軸的“旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”的是
；
（2）若⊙O上存在點(diǎn)P關(guān)于y軸的“旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”，求⊙O的半徑r的取值范圍；
（3）如圖2，⊙O的半徑為2時(shí)，已知點(diǎn)D（t,0），E（t+1，0），以線段DE為邊在x軸上方作正方形DEFG．若正方形DEFG上存在點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”，直接寫(xiě)出符合題意的t的取值范圍．
?
發(fā)布：2024/10/15 0:0:1組卷：21引用：1難度：0.5
解析

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