1．如圖1，已知AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=90°，連接AD，BE．
（1）求證：AD=BE；
（2）將△DCE繞點C旋轉到如圖2所示的位置，F(xiàn)為BE的中點，連接CE，AE，BD．
①求證：AE=BD；
②探究CF與AD的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由．

2．問題情境
利用圓規(guī)旋轉探索：每位同學在紙上畫好Rt△ABC，AB=CB，∠ABC=90°，要求同學們利用圓規(guī)旋轉某一條線段，探究圖形中的結論．
問題發(fā)現(xiàn)
某小組將線段AB繞著點A逆時針旋轉得到線段AD，旋轉角設為α，連接CD、BD，如圖1所示．
如圖2，小李同學發(fā)現(xiàn)，當點D落在邊AC上時，∠BAD=2∠CBD=α．
如圖3，小王同學發(fā)現(xiàn)，當α每改變一個度數(shù)時，CD的長也隨之改變．
……
問題提出與解決
該小組根據小李同學和小王同學的發(fā)現(xiàn)，討論后提出問題1，請你解答．
問題1：如圖1，在Rt△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，將線段AB繞著點A逆時針旋轉得到線段AD，旋轉角設為α，連接CD、BD．
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（1）如圖2，當點D落在邊AC上時，求證：2∠CBD=∠BAD=α；
（2）如圖3，當α=30°時，若，求CD的長．
拓展延伸
小張同學受到探究過程的啟發(fā)，將等腰三角形的頂角改為100°，嘗試畫圖，并提出問題2，請你解答．
問題2：如圖4，△ABC中，AB=CB，∠ABC=100°，將線段AB繞著點A逆時針旋轉得到線段AD，旋轉角α=20°，連接CD、BD，求∠ACD的度數(shù)．

3．在等邊△ABC中，點D為線段AC上一動點，連接BD，F(xiàn)為直線BA上一動點．
（1）如圖1，當點D為AC中點時，DM⊥AB于點若AF=3，BC=4，AM=1，求DF的長；
（2）如圖2，若點F為BA延長線上一點，且AF=CD，點∠EBD=60°．求證：BE=BD+EF；
（3）如圖3，在（1）的條件下，G為線段BD上一點，連接FG，將線段FG繞點F逆時針旋轉60°得到線段FH，連接HG．當AH+HD的值最小時，請直接寫出△DGC的面積．
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