1．[問題背景]
如圖①，將△ABC沿折痕AD翻折，使點C落在AB邊上點C′處，已知∠BAC=80°，∠C=65°，求∠ADB的度數(shù)；
[變式運(yùn)用]
如圖②，在△ABC中，AB＞AC，求證：∠C＞∠B．

2．（1）如圖①，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD為BC邊上的中線，則AD的取值范圍是 （提示：延長AD到點E，使DE=AD，連接BE）；
（2）如圖②，在△ABC中，∠A=90°，D是BC邊上的中點，∠EDF=90°，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證BE²+CF²=EF²；
（3）如圖③，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，連接DE，求證．（簡述解題思路即可）

3．定義：若以三條線段a,b,c為邊能構(gòu)成一個直角三角形，則稱線段a,b,c是勾股線段組．
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（1）如圖①，已知點M，N是線段AB上的點，線段AM，MN，NB是勾股線段組．若AB=12，AM=3，求MN的長；
（2）如圖②，△ABC中，∠A=17°，∠B=28°，邊AC，BC的垂直平分線分別交AB于點M，N，求證：線段AM，MN，NB是勾股線段組；
（3）如圖③，在等邊△ABC，P為△ABC內(nèi)一點，線段AP，BP，CP構(gòu)成勾股線段組，CP為此線段組的最長線段，求∠APB的度數(shù)．