當前位置： 2023-2024學年黑龍江省哈爾濱三中高二（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

有一個半徑為4
2
的圓形紙片，設紙片上一定點F到紙片圓心E的距離為2
6
，將紙片折疊，使圓周上一點M與點F重合，以點F，E所在的直線為x軸，線段EF的中點O為原點建立平面直角坐標系．記折痕與ME的交點Q的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）P為曲線C上第一象限內(nèi)的一點，過點P作圓M：（x+1）²+y²=1的兩條切線，分別交y軸于D，H兩點，且|DH|=
3
2
，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，直線l與曲線C交于A，B兩點，且直線PA，PB的傾斜角互補，判斷直線AB的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

【考點】直線與圓錐曲線的綜合；軌跡方程．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。

當前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部內(nèi)容及下載

發(fā)布：2024/10/12 2:0:2組卷：46引用：1難度：0.3

相似題

1．動點M（x,y）與定點F（4，0）的距離和它到定直線l：x=
9
4
的距離的比是常數(shù)
4
3
．
（1）求動點M的軌跡方程；
（2）直線l：y=kx+b與M的軌跡交于A，B兩點，AB的中點坐標為（6，2），求直線l的方程．
發(fā)布：2024/12/6 23:0:1組卷：280引用：4難度：0.5
解析
2．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左右焦點，過F₂作長軸的垂線，在第一象限和橢圓交于點H，且tan∠HF₁F₂=
3
4
．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的準線方程為x=±4
5
，一條過原點O的動直線l₁與橢圓交于A，B兩點，N為橢圓上滿足|NA|=|NB|的一點，試求
1
|
OA
|
2
+
1
|
OB
|
2
+
2
|
ON
|
2
的值；
（3）設動直線l₂：y=kx+m與橢圓有且只有一個公共點P，且與直線x=4相交于點Q，若x軸上存在一定點M（1，0），使得PM⊥QM，求橢圓的方程．
發(fā)布：2024/12/1 8:0:1組卷：29引用：1難度：0.1
解析
3．定義：圓錐曲線
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
的兩條相互垂直的切線的交點Q的軌跡是以坐標原點為圓心，
a
2
+
b
2
為半徑的圓，這個圓稱為蒙日圓．已知橢圓C的方程為
x
2
5
+
y
2
4
=
1
，P是直線l：x+2y-3=0上的一點，過點P作橢圓C的兩條切線與橢圓相切于M、N兩點，O是坐標原點，連接OP，當∠MPN為直角時，則k_OP=（　?。?/h2>
A．
-
3
4
或
4
3
B．
12
5
或0 C．
-
9
5
或
12
5
D．
-
4
3
或0
發(fā)布：2024/12/3 6:0:1組卷：122引用：3難度：0.6
解析

把好題分享給你的好友吧~~

1．動點M（x,y）與定點F（4，0）的距離和它到定直線l：x=94的距離的比是常數(shù)43．（1）求動點M的軌跡方程；（2）直線l：y=kx+b與M的軌跡交于A，B兩點，AB的中點坐標為（6，2），求直線l的方程．

1．動點M（x,y）與定點F（4，0）的距離和它到定直線l：x=
9
4
的距離的比是常數(shù)
4
3
．
（1）求動點M的軌跡方程；
（2）直線l：y=kx+b與M的軌跡交于A，B兩點，AB的中點坐標為（6，2），求直線l的方程．