數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)的靈魂．愛(ài)動(dòng)腦和愛(ài)動(dòng)手的嘉嘉和琪琪進(jìn)行了下面的操作：
嘉嘉：如圖1，在一個(gè)邊長(zhǎng)為α的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再將余下的部分剪拼成圖2的長(zhǎng)方形． ? |
琪琪：如圖3，將邊長(zhǎng)為a+b的正方形分割成四部分． ?  |
（1）請(qǐng)用含a、b的字母表示圖1中陰影部分面積為
（a2-b2）
（a2-b2）
，嘉嘉通過(guò)剪拼驗(yàn)證了一個(gè)數(shù)學(xué)公式，請(qǐng)用含a、b的等式表示此公式 a2-b2=（a+b）（a-b）
a2-b2=（a+b）（a-b）
；猜想探究：
利用圖3猜想琪琪驗(yàn)證的數(shù)學(xué)公式，并把猜想的數(shù)學(xué)公式用含a、b的等式表達(dá)出：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）2=a2+2ab+b2
；拓展應(yīng)用：
（3）利用以上兩位同學(xué)探究的數(shù)學(xué)公式計(jì)算（x+y）2-（2x+y）（2x-y）+x（x-2y）將計(jì)算的結(jié)果因式分解：
（4）觀察下列計(jì)算結(jié)果：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫(xiě)出（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）×?×（216+1）+1的結(jié)果
232
232
（結(jié)果用乘方的形式表示），并寫(xiě)出結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是 6
6
．【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；平方差公式的幾何背景．
【答案】（a2-b2）；a2-b2=（a+b）（a-b）；（a+b）2=a2+2ab+b2；232；6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：30引用：1難度：0.5
相似題
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1．閱讀下列題目的解題過(guò)程：
已知a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿(mǎn)足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
問(wèn)：（1）上述解題過(guò)程，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào)：；
（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋?!--BA-->；
（3）本題正確的結(jié)論為：．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2494引用：25難度：0.6 -
2．我們常利用數(shù)形結(jié)合思想探索了整式乘法的一些法則和公式．類(lèi)似地，我們可以借助一個(gè)棱長(zhǎng)為a的大正方體進(jìn)行以下探索：
（1）在大正方體一角截去一個(gè)棱長(zhǎng)為b（b＜a）的小正方體，如圖1所示，則得到的幾何體的體積為 ．
（2）將圖1中的幾何體分割成三個(gè)長(zhǎng)方體①、②、③，如圖2所示，因?yàn)锽C=a,AB=a-b,CF=b,所以長(zhǎng)方體①的體積為ab（a-b），類(lèi)似地，長(zhǎng)方體②的體積為 ，長(zhǎng)方體③的體積為 ；（結(jié)果不需要化簡(jiǎn)）
（3）將表示長(zhǎng)方體①、②、③的體積的式子相加，并將得到的多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果為 ．
（4）用不同的方法表示圖1中幾何體的體積，可以得到的等式為 ．
（5）已知a-b=4，ab=2，求a3-b3的值．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：279引用：3難度：0.4 -
3．若a是整數(shù)，則a2+a一定能被下列哪個(gè)數(shù)整除（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/24 6:30:3組卷：383引用：7難度：0.6
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