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當(dāng)前位置： 2021-2022學(xué)年河北省保定市高碑店市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm,BC=15cm,現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接PQ．如果點(diǎn)P的速度是4cm/s,點(diǎn)Q的速度是2cm/s,它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.
（1）求出t的取值范圍；
（2）當(dāng)t=3時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？
（3）當(dāng)t為多少時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于

？
（4）當(dāng)t為多少時(shí)，以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

【考點(diǎn)】相似形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/27 18:0:1組卷：13引用：2難度：0.5

相似題

1．某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，研究三角形和矩形的性質(zhì)時(shí)，做了如下探究：在矩形ABCD中，點(diǎn)E在CD上，BC=3，AB=4，DE=1．
【觀察與猜想】（1）如圖1，連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE，交BC于點(diǎn)F，連接AF，求證：AE=EF；
【類比探究】（2）如圖2，點(diǎn)P在矩形ABCD的邊AD上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D重合），連接PE，過點(diǎn)E作EF⊥PE，交BC于點(diǎn)F，連接PF．求證：△PDE∽△ECF；
【拓展延伸】（3）如圖3，點(diǎn)P在矩形ABCD的邊AD上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D重合），連接PE，過點(diǎn)E作EF⊥PE，交AB于點(diǎn)F，連接PF，且△PEF的面積是2.16，求AP的長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/9/27 10:0:1組卷：100引用：1難度：0.3
解析
2．已知：如圖，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，-4）、B（-2，0）、C（4，0）．
（1）求∠BAC的余切值；
（2）若點(diǎn)P在y軸的正半軸，且△POC與△AOB相似，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）已知點(diǎn)M在y軸上，如果∠OMB-∠OAB=∠ACB，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/9/27 14:0:2組卷：59引用：1難度：0.2
解析
3．已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)（與B、D不重合），EF平分∠AED交邊AD于點(diǎn)F，F(xiàn)G⊥AE，交AE于點(diǎn)G．
（1）當(dāng)EF⊥AD時(shí)，求EF的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)△AFG與△BCD相似時(shí)，求∠DEF的正切值；
（3）如果△DEF的面積是△EFG面積的2倍，求BE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/9/27 14:0:2組卷：62引用：2難度：0.5
解析

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