1．已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為，點(diǎn)M在C上，且點(diǎn)M到右焦點(diǎn)距離的最大值為3，過(guò)點(diǎn)P（0，2）且不與x軸垂直的直線(xiàn)l與C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求C的方程；
（2）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最大值．

2．設(shè)A₁、A₂分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓的上頂點(diǎn)．
（1）若Γ的離心率為，求Γ的方程；
（2）設(shè)是Γ的右焦點(diǎn)，點(diǎn)Q是Γ上的任意動(dòng)點(diǎn)（不在直線(xiàn)BF上），求△QBF₂的面積S的最大值；
（3）設(shè)a=3，點(diǎn)P是直線(xiàn)x=6上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C和D是Γ上異于左、右頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，且C、D分別在直線(xiàn)PA₁和PA₂上，求證：直線(xiàn)CD恒過(guò)一定點(diǎn)．

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（，），點(diǎn)P在第四象限，A為左頂點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，PA交y軸于點(diǎn)C，PB交x軸于點(diǎn)D．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求△PCD面積的最大值．