我們在學習《2.4線段、角的對稱性（4）》這節(jié)課的時候，課本中的例2證明了“三角形的三條角平分線相交于一點”，我們再重溫一遍證明過程．

（1）請補全課本例2的證明過程；

例2已知：如圖2，△ABC的角平分線AD、BE相交于點P． 求證：點P在∠C的平分線上． 證明：過點P作PF⊥AB、PM⊥BC、PN⊥AC，垂足分別為F、M、N． ∵AD平分∠BAC，點P在AD上， ∴ PF=PN PF=PN ． 同理 PF=PM PF=PM ． ∴ PM=PN PM=PN ． ∴點P在∠C的平分線上．

（2）運用上述結論解決下面的問題：
如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AH⊥BC，垂足為H，點D、E在AH上，且∠CBD=∠DBE=∠EBA，連接CD并延長，交AB于點F，連接EF．求證EF∥BD．

【考點】角平分線的性質；等腰直角三角形；平行線的判定．

【答案】PF=PN；PF=PM；PM=PN