1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（a,4），點B（-6，0），點C（b,0），且滿足|a+2|+=0，D為線段BC（含端點）上一動點，將△ACD沿直線AD翻折得到△AED，直線AE交x軸于點F．
（1）求a、b的值以及線段AC的長；
（2）當(dāng)點E落在y軸上時，求點E的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)△DEF為直角三角形時，請求出滿足條件的點D的坐標(biāo)．

2．如圖，△ABC中∠B=∠C=α，（0°＜α＜45°），M為BC的中點，D為線段CM上一動點（DM≤CD），將線段DM繞D點順時針旋轉(zhuǎn)2α得到線段DE，點F是線段BM上一點且DF=DC，連接AE，EF．
（1）小亮為了研究∠AEF的度數(shù)，將圖1中的點D移至到CM的中點處，使點F與點M重合，如圖2，請直接寫出∠AEF的度數(shù)；
（2）如圖1，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）如圖3，若α=30°，，延長AE交BC于點G，若BF=2CG，請直接寫出FG的長．

3．我們即將學(xué)到直角三角形的一個非常重要的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，比如：如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°，Q為斜邊AB中點，則，請你利用該定理和以前學(xué)過的知識解決下列問題：
已知，點P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點（不與A，B重合），分別過A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為斜邊AB的中點．
（1）如圖1，當(dāng)點P與點Q重合時，AE與BF的位置關(guān)系是 ，QE與QF的數(shù)量關(guān)系式 ；
（2）如圖2，當(dāng)點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；
（3）如圖3，當(dāng)點P在線段AB的延長線上時，（2）中的結(jié)論是否成立？請畫出圖形并給予證明．