2004年全國初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（遼寧?。╊A(yù)賽試卷

一、選擇題（共10小題，每小題2分，滿分20分）

• 1．下列各式中，最簡二次根式為（　　）

  A． 54 ab

  B． a + 5

  C． a 6

  D． 27 a 2 b
  組卷：191引用：3難度：0.9

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• 2．方程（x+1）x=0的根是（　　）

  A．x1=1，x2=0

  B．x1=-1，x2=1

  C．x1=-1，x2=0

  D．x1=x2=0
  組卷：22引用：2難度：0.9

  解析
• 3．如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn)，且∠AEB=60°，則∠P的度數(shù)為（　　）

  A．120°

  B．90°

  C．60°

  D．75°
  組卷：157引用：25難度：0.9

  解析
• 4．二次函數(shù)y=-x²-4x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸分別是（　?。?/div>

  A．（-2，6），x=-2	B．（2，6），x=2
  C．（2，6），x=-2	D．（-2，6），x=2
  組卷：51引用：2難度：0.9

  解析
• 5．已知Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB=2A′B′，則sinA與sinA′的關(guān)系為（　?。?/div>

  A．sinA=2sinA′	B．2sinA=sinA′
  C．sinA=sinA′	D．不確定
  組卷：75引用：7難度：0.9

  解析
• 6．在下面四種邊長相等的正多邊形的組合中，能作平面鑲嵌的組合是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：41引用：1難度：0.9

  解析
• 7．如圖，點(diǎn)P是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交雙曲線y=

  1

  x

  于點(diǎn)Q，連接OQ．當(dāng)點(diǎn)P沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，Rt△QOP的面積（　?。?/div>

  A．逐漸增大

  B．逐漸減小

  C．保持不變

  D．無法確定
  組卷：302引用：48難度：0.9

  解析
• 8．已知⊙O₁和⊙O₂的半徑分別為2和m,圓心距為n,且2和m都是方程x²-10x+n=0的兩根，則兩圓的位置關(guān)系是（　　）

  A．相交

  B．外離

  C．內(nèi)切

  D．外切
  組卷：26引用：2難度：0.7

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• 9．將某氫氧化鈉溶液加水，則描述溶液pH值與加水量（m）間變化規(guī)律的圖象大致是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：41引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（共7小題，滿分80分）

• 26．甲、乙兩輛公共汽車分別自A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．甲車行駛85千米后與乙車相遇，然后繼續(xù)前進(jìn)．兩車到達(dá)對(duì)方的出發(fā)點(diǎn)等候30分鐘立即依原路返回．當(dāng)甲車行駛65千米后又與乙車相遇，求A、B兩地的距離．
  組卷：706引用：8難度：0.1

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• 27．如圖，AB、CD是半徑為1的⊙P兩條直徑，且∠CPB=120°，⊙M與PC、PB及弧CQB都相切，O、Q分別為PB、弧CQB上的切點(diǎn)．
  （1）試求⊙M的半徑r；
  （2）以AB為x軸，OM為y軸（分別以O(shè)B、OM為正方向）建立直角坐標(biāo)系，
  ①設(shè)直線y=kx+m過點(diǎn)M、Q，求k,m；?????????????????
  ②設(shè)函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)Q、O，求此函數(shù)解析式；
  ③當(dāng)y=x²+bx+c＜0時(shí)，求x的取值范圍；
  ④若直線y=kx+m與拋物線y=x²+bx+c的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求線段EQ的長度．
  組卷：70引用：2難度：0.1

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