2015年廣東省深圳市第六屆“啟智杯”數(shù)學(xué)思維競(jìng)賽試卷（小中組）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、解答題（共12小題，滿分120分）
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1．在下式括號(hào)中填上合適的數(shù)，使得等式滿足下列三個(gè)條件：
（1）等式成立；
（2）各分?jǐn)?shù)值小于1；
（3）所有分?jǐn)?shù)的分母不相等．=（）30=2（）=（）12=4（）=（）10．3（）組卷：27引用：1難度：0.9 -
2．下列圖形從左往右的排列中，直角個(gè)數(shù)變化是有規(guī)律的，請(qǐng)你寫出這個(gè)變化規(guī)律，并在問(wèn)號(hào)處填上選擇符合的圖形對(duì)應(yīng)的字母．
組卷：36引用：1難度：0.9 -
3．下面左右兩幅方格圖中，每個(gè)方格中都有49個(gè)交點(diǎn)．
（1）觀察圖1，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C到A、B的距離相等，那么這幅圖中剩下的46個(gè)交點(diǎn)中，到A、B距離相等的公共交點(diǎn)還有哪些？請(qǐng)?jiān)趫D中描出．
（2）在圖2中A、B兩點(diǎn)確定了一個(gè)距離，試在圖中剩下的48個(gè)交點(diǎn)中描出所有可能的點(diǎn)，使得這些點(diǎn)到B點(diǎn)的距離等于A、B兩點(diǎn)的距離．
組卷：31引用：1難度：0.5 -
4．將1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個(gè)數(shù)分別填在如圖所示的各個(gè)圓圈中，使每條線段上的三個(gè)圓圈內(nèi)的數(shù)之和相等，把滿足條件的可能填法全部列出．組卷：32引用：1難度：0.5
一、解答題（共12小題，滿分120分）
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11．如圖，在正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D上按照順時(shí)針?lè)较蛞来芜M(jìn)行如下標(biāo)注：首先在頂點(diǎn)A、B上分別標(biāo)注數(shù)1、2，之后將AB兩點(diǎn)的標(biāo)注數(shù)之和（1+2=3）標(biāo)注在下一個(gè)頂點(diǎn)C處，再將BC兩點(diǎn)的標(biāo)注數(shù)之和（2+3=5）標(biāo)注在下一個(gè)頂點(diǎn)D處，接下來(lái)再把A點(diǎn)的標(biāo)注數(shù)1擦去，將CD兩點(diǎn)的標(biāo)注數(shù)之和（3+5=8）標(biāo)注在A點(diǎn)，如此下去，請(qǐng)問(wèn)：對(duì)A點(diǎn)進(jìn)行第2015次標(biāo)注的數(shù)被3除的余數(shù)是多少？說(shuō)明你的依據(jù)．組卷：110引用：1難度：0.3 -
12．某電腦動(dòng)態(tài)屏保是這樣設(shè)計(jì)的：開(kāi)始共有2015只小鳥(niǎo)，隨機(jī)編成若干列，每列數(shù)量不限，從第一列開(kāi)始，每?jī)闪幸唤M一次連續(xù)從屏幕左側(cè)進(jìn)入屏幕，移動(dòng)至右側(cè)從屏幕消失，如果消失的兩列數(shù)量不同，就從后面增補(bǔ)一列小鳥(niǎo)（2015只小鳥(niǎo)以外），其數(shù)量為前面消失兩列的數(shù)量之差（多的減少）；如果消失的兩列數(shù)量相同，則直接消失不予增補(bǔ)，如此下去，小鳥(niǎo)數(shù)量和列數(shù)都會(huì)越來(lái)越少，如果最后完全消失，則屏保結(jié)束，如果最后剩下1列，則電腦再隨機(jī)增補(bǔ)100只新的小鳥(niǎo)，依然隨機(jī)編排，并依前述規(guī)則進(jìn)入和退出屏保，問(wèn)：如此下去，這個(gè)屏保會(huì)否在某個(gè)時(shí)刻結(jié)束？說(shuō)明你的理由．
組卷：53引用：1難度：0.3