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2023-2024學(xué)年浙江省杭州地區(qū)（含周邊）重點(diǎn)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/23 14:0:2

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．直線
x
-
3
y
-
1
=
0
的傾斜角為（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：53引用：15難度：0.7
解析
2．某班共有45名學(xué)生，其中女生25名，為了解學(xué)生的身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查，若樣本中有5名女生，則樣本中男生人數(shù)為（　?。?/h2>
A．4 B．5 C．6 D．9
組卷：135引用：2難度：0.9
解析
3．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若
DM
=
1
3
D
D
1
，則
MB
=（　　）
A．
1
3
A
A
1
+
AD
-
AB
B．
-
1
3
A
A
1
-
AD
+
AB
C．
-
2
3
A
A
1
+
AD
-
AB
D．
2
3
A
A
1
-
AD
+
AB
組卷：42引用：1難度：0.8
解析
4．已知向量
a
2
=
3
，
b
=（2，0），
|
a
+
b
|
=
1
，則
a
與
b
的夾角等于（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：94引用：3難度：0.7
解析
5．甲、乙兩同學(xué)對(duì)同一組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，甲同學(xué)得到的數(shù)據(jù)均值為
x
，方差為s²，乙同學(xué)不小心丟掉了一個(gè)數(shù)據(jù)，得到的均值仍為
x
，方差為2，則下列判斷正確的是（　?。?/h2>
A．s²=2
B．s²＞2
C．s²＜2
D．s²與2的大小關(guān)系無(wú)法判斷
組卷：213引用：4難度：0.5
解析
6．已知圓C：（x-1）²+y²=4，直線l：x-my+2m=0與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若圓C上存在點(diǎn)P，使得△ABP為正三角形，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>
A．
m
=
-
4
3
B．
m
=
4
3
C．m=-
4
3
或m=0 D．
m
=
4
3
或m=0
組卷：110引用：4難度：0.5
解析
7．棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)N在以A為球心半徑為1的球面上，點(diǎn)M在平面ABCD內(nèi)且C₁M與平面ABCD所成角為60°，則M，N兩點(diǎn)間的最近距離是（　　）
A．
2
2
-
2
3
3
B．
2
2
-
2
3
3
-
1
C．
2
3
-
1
D．
2
3
-
2
2
組卷：54引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題：本題包括6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

21．如圖，三棱臺(tái)ABC-A₁B₁C₁中，A₁C₁=2，AC=3，D為線段AC上靠近C的三等分點(diǎn)．
（1）在線段BC上求一點(diǎn)E，使A₁B∥平面C₁DE，并求
BE
BC
的值；
（2）若AA₁=AB=2，∠A₁AC=∠BAC=
π
3
，點(diǎn)A₁到平面ABC的距離為
3
2
，且點(diǎn)A₁在底面ABC的射影落在△ABC內(nèi)部，求直線B₁D與平面ACC₁A₁所成角的正弦值．
組卷：82引用：1難度：0.5
解析
22．已知圓O：x²+y²=1和直線l：x+y-2=0，圓P以點(diǎn)（-1，-2）為圓心，且被直線l截得的弦長(zhǎng)為
14
．
（1）求圓P的方程；
（2）設(shè)M為圓P上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M向圓O引切線，切點(diǎn)為N，試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)R，使得
|
MN
|
2
|
MR
|
2
為定值？若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)R的坐標(biāo)，并指出相應(yīng)的定值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：91引用：2難度：0.5
解析

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A． 1 3 A A 1 + AD - AB	B． - 1 3 A A 1 - AD + AB
C． - 2 3 A A 1 + AD - AB	D． 2 3 A A 1 - AD + AB

2023-2024學(xué)年浙江省杭州地區(qū)（含周邊）重點(diǎn)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．直線x-3y-1=0的傾斜角為（ ）

2．某班共有45名學(xué)生，其中女生25名，為了解學(xué)生的身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查，若樣本中有5名女生，則樣本中男生人數(shù)為（ ?。?/h2>

3．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若DM=13DD1，則MB=（ ）

4．已知向量a2=3，b=（2，0），|a+b|=1，則a與b的夾角等于（ ?。?/h2>

6．已知圓C：（x-1）2+y2=4，直線l：x-my+2m=0與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若圓C上存在點(diǎn)P，使得△ABP為正三角形，則實(shí)數(shù)m的值為（ ?。?/h2>

7．棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)N在以A為球心半徑為1的球面上，點(diǎn)M在平面ABCD內(nèi)且C1M與平面ABCD所成角為60°，則M，N兩點(diǎn)間的最近距離是（ ）

四、解答題：本題包括6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．直線
x
-
3
y
-
1
=
0
的傾斜角為（　　）

2．某班共有45名學(xué)生，其中女生25名，為了解學(xué)生的身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查，若樣本中有5名女生，則樣本中男生人數(shù)為（　?。?/h2>

3．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若
DM
=
1
3
D
D
1
，則
MB
=（　　）

4．已知向量
a
2
=
3
，
b
=（2，0），
|
a
+
b
|
=
1
，則
a
與
b
的夾角等于（　?。?/h2>

6．已知圓C：（x-1）²+y²=4，直線l：x-my+2m=0與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若圓C上存在點(diǎn)P，使得△ABP為正三角形，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

7．棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)N在以A為球心半徑為1的球面上，點(diǎn)M在平面ABCD內(nèi)且C₁M與平面ABCD所成角為60°，則M，N兩點(diǎn)間的最近距離是（　　）

四、解答題：本題包括6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。