2023-2024學(xué)年遼寧省大連市濱城高中聯(lián)盟高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（Ⅰ）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)命題p：?x₀∈（0，+∞），lnx₀＞x₀-1，則?p為（　?。?/div>

  A．?x∈（0，+∞），lnx≤x-1	B．?x0∈（0，+∞），lnx0≤x0-1
  C．?x∈（-∞，0]，lnx≤x-1	D．?x0∈（-∞，0]，lnx0≤x0-1
  組卷：22引用：3難度：0.9

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• 2．已知集合A={x|log₂x＜1}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  2

  x

  -

  4

  }

  ，則A∩（?_RB）=（　?。?/div>

  A．（-∞，2）

  B．（-∞，2]

  C．（0，2）

  D．（0，2]
  組卷：84引用：3難度：0.6

  解析
• 3．若復(fù)數(shù)z滿足（1-3i）z=1+i,則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：38引用：4難度：0.7

  解析
• 4．已知冪函數(shù)f（x）=（m²-2m-2）x

  m

  2

  +

  m

  -

  2

  在（0，+∞）上是減函數(shù)，則f（m）的值為（　?。?/div>

  A．3

  B．-3

  C．1

  D．-1
  組卷：565引用：6難度：0.7

  解析
• 5．函數(shù)y=log_ax+a^x-1+2（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（k,b），若m+n=b-k且m＞0，n＞0，則

  9

  m

  +

  1

  n

  的最小值為（　　）

  A．9

  B．8

  C． 9 2

  D． 5 2
  組卷：213引用：6難度：0.7

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• 6．已知△ABC中，∠BAC=120°，AC=3AB=3，

  DC

  =

  2

  AD

  ，在線段BD上取點(diǎn)E，使得

  BE

  =

  3

  ED

  ，則cos∠AEB=（　?。?/div>

  A． 21 3

  B． 14 7

  C． - 21 7

  D． 21 7
  組卷：199引用：4難度：0.5

  解析
• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e （ x + 1 ） 2 ， x ≤ 0

  x + 4 x - 3 ， x ＞ 0

  ，函數(shù)y=f（x）-a有四個不同的零點(diǎn)，從小到大依次為x₁，x₂，x₃，x₄，則x₁x₂+x₃+x₄的取值范圍為（　?。?/div>

  A．（5，3+e]

  B．[4，4+e）

  C．[4，+∞）

  D．（-∞，4]
  組卷：382引用：10難度：0.4

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四、解答題：本大題共6小題，共10分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數(shù)f（x）=x+

  2

  a

  x

  -（a-2）lnx（a∈R），g（x）=（b-1）x-

  2

  x

  -xe^x．
  （1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)a=1時，關(guān)于x的不等式f（x）+g（x）≤-1恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
  組卷：157引用：5難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  -

  1

  2

  m

  x

  2

  -

  x

  （

  m

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若直線y=x+b與的圖像相切，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求實(shí)數(shù)m和b的值；
  （2）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上存在兩個極值點(diǎn)x₁，x₂，且x₁＜x₂，證明：lnx₁+lnx₂＞2．
  組卷：181引用：2難度：0.4

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