2022-2023學年河南省許昌市鄢陵第二高級中學高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若直線2x-y-3=0與3x+ay-1=0互相平行，則a=（　　）

  A．- 3 2

  B． 3 2

  C．6

  D．-6
  組卷：2引用：1難度：0.7

  解析

• 2．橢圓C：

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  9

  =1的兩個焦點分別為F₁，F₂，橢圓C上有一點P，則△PF₁F₂的周長為（　?。?/h2>

  A．2 2 +2

  B．6+2 17

  C．8

  D．2 2 + 2 17
  組卷：2引用：1難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在四面體OABC中，

  BG

  =

  2

  GC

  ，設

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =b,

  OC

  =c,則

  AG

  =（　?。?/h2>

  A．-a+ 2 3 b + 1 3 c

  B．-a- 1 3 b+ 2 3 c

  C．-a+ 1 3 b+ 2 3 c

  D．-a+ 1 3 b- 2 3 c
  組卷：7引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖，A，B 兩個哨所相距1000m,聽到炮彈爆炸聲的時間相差2s,已知聲速為340m/s,則炮彈爆炸點所在曲線的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 100000 - y 2 537600 = 1	B． x 2 115600 - y 2 134400 = 1
  C． x 2 100000 - y 2 134400 =1	D． x 2 115600 - y 2 537600 = 1
  組卷：4引用：1難度：0.7

  解析

• 5．拋物線C：y²=-12x的焦點為F，P為拋物線C上一動點，定點A（-5，2），則|PA|+|PF|的最小值為（　?。?/h2>

  A．8

  B．6

  C．5

  D．9
  組卷：535難度：0.6

  解析

• 6．如圖，一顆人造地球衛(wèi)星的運行軌道是以地心（地球的中心）F為一個焦點的橢圓．已知它的近地點（離地面最近的點）A距地面約

  r

  9

  km,遠地點（離地面最遠的點）B距地面約

  2

  r

  3

  km,并且F，A，B 在同一直線上，其中r為地球半徑，則衛(wèi)星運行的軌道方程為（　?。?/h2>

  A． 18 x 2 25 r 2 + 27 y 2 50 r 2 =1

  B． 81 x 2 64 r 2 + 27 y 2 20 r 2 =1

  C． 324 x 2 625 r 2 + 27 y 2 20 r 2 =1

  D． 324 x 2 625 r 2 + 27 y 2 50 r 2 =1
  組卷：7引用：1難度：0.5

  解析

• 7．如圖，這是拋物線拱形橋，當水面在l處時，拱頂離水面3m,水面寬6m,水面下降1m后，水面寬為（　?。?/h2>

  A．4 3 m

  B．6 3 m

  C．8m

  D．8 3 m
  組卷：1引用：1難度：0.6

  解析

三、解笞題：本題共6小題，共70分。笞應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的長軸長為

  4

  2

  ，且點P（2，1）在橢圓C上．
  （1）求橢圓C的方程．
  （2）設O為坐標原點，過點（t,0）（t＞0）的直線l（斜率不為0）交橢圓C于不同的兩點A，B（異于點P），直線PA，PB分別與直線x=-t交于M，N兩點，MN的中點為Q，是否存在實數t,使直線PQ的斜率為定值？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：157難度：0.3

  解析

• 22．已知雙曲線C：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  5

  =1（a＞0）的上、下頂點分別為A，B，M為虛軸的一個頂點，且

  MA

  ?

  MB

  =1．
  （1）求C的方程；
  （2）直線l與雙曲線C交于不同于B的E，F兩點，若以EF為直徑的圓經過點B，且BG⊥EF于點G，證明：存在定點H，使|GH|為定值．
  組卷：5難度：0.5

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