2022-2023學(xué)年福建省莆田三中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．已知等比數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=3ⁿ⁺²（n∈N*），則該數(shù)列的公比是（　?。?/h2>

  A．1

  B．9

  C． 1 3

  D．3
  組卷：86引用：1難度：0.9

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• 2．設(shè)數(shù)列

  2

  ，

  5

  ，2

  2

  ，

  11

  ，?則2

  5

  是這個(gè)數(shù)列的（　?。?/h2>

  A．第六項(xiàng)

  B．第七項(xiàng)

  C．第八項(xiàng)

  D．第九項(xiàng)
  組卷：48引用：1難度：0.8

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• 3．已知等比數(shù)列{a_n}滿足a₅-a₃=8，a₆-a₄=24，則q=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．3

  D．-3
  組卷：278引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=26-2n,要使數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，最大，則n的值為（　　）

  A．14

  B．13或14

  C．12或11

  D．13或12
  組卷：57引用：4難度：0.7

  解析

• 5．某興趣小組有3名男生和2名女生，現(xiàn)從中選2人參加公益活動(dòng)，則至少選中一名女生的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 10

  B． 3 10

  C． 7 10

  D． 9 10
  組卷：136引用：3難度：0.7

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• 6．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n+2+a_n-2a_n+1=0（n∈N^*），若a₁₆+a₁₈+a₂₀=24，則S₃₅=（　?。?/h2>

  A．140

  B．280

  C．70

  D．420
  組卷：102引用：7難度：0.7

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• 7．數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a₁=b₁=2，a_n+1-a_n=

  b

  n

  +

  1

  b

  n

  =2，n∈N^*，則數(shù)列{

  b

  a

  n

  }的前n項(xiàng)和為（　?。?/h2>

  A． 4 3 （ 4 n - 1 - 1 ）

  B． 4 3 （ 4 n - 1 ）

  C． 1 3 （ 4 n - 1 - 1 ）

  D． 1 3 （ 4 n - 1 ）
  組卷：17引用：4難度：0.8

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四、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S_n=2a_n-2n+1．
  （1）求a_n和S_n；
  （2）設(shè)數(shù)列{S_n}的前n項(xiàng)和為T_n，若不等式T_n-t?2ⁿ≥0對(duì)于n∈N*恒成立，求t的取值范圍．
  組卷：154引用：4難度：0.5

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• 22．已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=

  3

  5

  ，a_n+1=

  3

  a

  n

  2

  a

  n

  +

  1

  ，n=1，2，…．
  （1）求證：數(shù)列{

  1

  a

  n

  -1}為等比數(shù)列；
  （2）記S_n=

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +…+

  1

  a

  n

  ，若S_n＜100，求最大的正整數(shù)n；
  （3）是否存在互不相等的正整數(shù)m,s,n,使m,s,n成等差數(shù)列且a_m-1，a_s-1，a_n-1成等比數(shù)列，如果存在，請(qǐng)給出證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：705引用：22難度：0.1

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