2013年“天樂杯”浙江省紹興市嵊州市九年級(jí)數(shù)學(xué)競賽試卷

一、選擇題（每小題5分，共40分）

• 1．一同學(xué)根據(jù)下表，做了四個(gè)推測：

  x	1	10	100	1000	10000	…
  2- x - 2 x	3	1.2	1.02	1.002	1.0002	…

  ①2-

  x

  -

  2

  x

  （x＞0）的值隨著x的增大越來越??；
  ②2-

  x

  -

  2

  x

  （x＞0）的值有可能等于1；
  ③2-

  x

  -

  2

  x

  （x＞0）的值隨著x的增大越來越接近于1；
  ④2-

  x

  -

  2

  x

  （x＞0）的值的最大值是3．
  則推測正確的有（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：740引用：4難度：0.7

  解析
• 2．如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直．如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準(zhǔn)備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程約為（　?。?/div>

  A．400m

  B．525m

  C．575m

  D．625m
  組卷：1501引用：2難度：0.7

  解析
• 3．如圖，在⊙O中，

  ?

  CD

  =

  ?

  DA

  =

  ?

  AB

  ，給出下列三個(gè)結(jié)論：
  （1）DC=AB；
  （2）AO⊥BD；
  （3）當(dāng)∠BDC=30°時(shí)，∠DAB=80°．
  其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：282引用：3難度：0.9

  解析
• 4．已知非零實(shí)數(shù)a,b滿足

  |

  a

  -

  2

  |

  +

  |

  b

  +

  1

  |

  +

  a

  -

  3

  =

  a

  -

  2

  ，則a+b等于（　?。?/div>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：275引用：1難度：0.8

  解析
• 5．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a-b+c＞1；③abc＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　?。?/div>

  A．①②

  B．①③④

  C．①②③⑤

  D．①②③④⑤
  組卷：121引用：48難度：0.7

  解析
• 6．如圖所示，一般書本的紙張是在原紙張多次對開得到的，矩形ABCD沿EF對開后，再把矩形EFCD沿MN對開，依此類推，若各種開本的矩形都相似，那么

  AD

  AB

  等于（　?。?/div>

  A． 2 2

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：414引用：3難度：0.7

  解析
• 7．已知函數(shù)y=

  （ x - 1 ） 2 - 1 （ x ≤ 3 ）

  （ x - 5 ） 2 - 1 （ x ＞ 3 ）

  ，則使y=k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：2289引用：21難度：0.9

  解析

三、解答題：（共70分）

• 21．如圖1，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖2，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點(diǎn)G為直線PQ上的一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H，使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長最??？若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：634引用：4難度：0.5

  解析
• 22．如圖，扇形OMN的半徑為1，圓心角是90°．點(diǎn)B是

  ?

  MN

  上一動(dòng)點(diǎn)，BA⊥OM于點(diǎn)A，BC⊥ON于點(diǎn)C，點(diǎn)D、E、F、G分別是線段OA、AB、BC、CO的中點(diǎn)，GF與CE相交于點(diǎn)P，DE與AG相交于點(diǎn)Q．
  （1）求證：四邊形EPGQ是平行四邊形；
  （2）探索當(dāng)OA的長為何值時(shí)，四邊形EPGQ是矩形；
  （3）連接PQ，試說明3PQ²+OA²是定值．
  組卷：1600引用：6難度：0.1

  解析