2023-2024學(xué)年河南省洛陽市強(qiáng)基聯(lián)盟高一（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．若集合

  M

  =

  {

  x

  |

  x

  ＜

  2

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  3

  x

  ≥

  1

  }

  ，則M∩N=（　　）

  A．{x|0≤x＜ 2 }

  B．{x| 1 3 ≤x＜ 2 }

  C．{x| 1 3 ≤x＜4}

  D．{x|3≤x＜4}
  組卷：13引用：1難度：0.8

  解析

• 2．命題“

  ?

  a

  ∈

  R

  ，

  x

  -

  ax

  =

  0

  有實(shí)數(shù)解”的否定是（　　）

  A． ? a ∈ R ， x - ax = 0 無實(shí)數(shù)解	B． ? a ∈ R ， x - ax ≠ 0 有實(shí)數(shù)解
  C． ? a ∈ R ， x - ax ≠ 0 有實(shí)數(shù)解	D． ? a ∈ R ， x - ax = 0 無實(shí)數(shù)解
  組卷：63引用：7難度：0.9

  解析

• 3．下列表示錯(cuò)誤的是（　　）

  A．{a}∈{a,b}	B．{a,b}?{b,a}
  C．{-1，1}?{-1，0，1}	D．??{-1，1}
  組卷：33引用：6難度：0.9

  解析

• 4．“|a|＞1”是“a＞0”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：37引用：3難度：0.8

  解析

• 5．不等式（x-2）（1-2x）?0的解集為（　?。?/h2>

  A． { x | x ＞ 1 2 }

  B． { x | 1 2 ? x ? 2 }

  C． { x | x ? 1 2 或 x ? 2 }

  D． { x | x ? 1 2 }
  組卷：397引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知集合A={x∈N|0≤x＜m}有8個(gè)子集，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．{m|2＜m≤3}

  B．{m|2≤m＜3}

  C．{m|2≤m≤3}

  D．{m|2＜m＜3}
  組卷：69引用：3難度：0.8

  解析

• 7．若x＞

  1

  2

  ，則函數(shù)f（x）=x+

  2

  2

  x

  -

  1

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2 2 +1

  C．4

  D． 5 2
  組卷：200引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．為宣傳2023年杭州亞運(yùn)會(huì)，某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙（記為矩形ABCD，如圖）上設(shè)計(jì)四個(gè)等高的宣傳欄（欄面分別為兩個(gè)等腰三角形和兩個(gè)全等的直角三角形且GH=2EF），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為36000cm²．為了美觀，要求海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為10cm（宣傳欄中相鄰兩個(gè)三角形板塊間在水平方向上的留空寬度也都是10cm），設(shè)EF=xcm.
  （1）當(dāng)x=60時(shí)，求海報(bào)紙（矩形ABCD）的周長(zhǎng)；
  （2）為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形ABCD的面積最小）？
  組卷：183引用：28難度：0.5

  解析

• 22．已知集合D={（x₁，x₂）|x₁+x₂=2，x₁＞0，x₂＞0}．
  （1）求

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  的最小值；
  （2）對(duì)任意（a,b）∈D，證明：

  1

  a

  +

  2

  b

  +

  1

  2

  a

  +

  b

  ≥

  2

  3

  ．
  組卷：5引用：1難度：0.5

  解析