2013-2014學(xué)年浙江省寧波市城區(qū)八年級（上）數(shù)學(xué)競賽試卷

一、選擇題（每小題3分，共36分）

• 1．在平面直角坐標系中，點P（-1，2）的位置在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：851引用：134難度：0.9

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• 2．下列語句是命題的是（　?。?/h2>

  A．作直線AB的平行線	B．在線段AB上取一點C
  C．同角的余角相等	D．垂線段最短是嗎？
  組卷：118引用：1難度：0.9

  解析

• 3．滿足不等式3x-5＞-1的最小整數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：331引用：4難度：0.9

  解析

• 4．如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于點D，且AB=4，BD=5，則點D到BC的距離是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：3815引用：80難度：0.9

  解析

• 5．下列判斷正確的是（　　）

  A．頂角相等的兩個等腰三角形全等

  B．有一邊及一銳角相等的兩個直角三角形全等

  C．腰相等的兩個等腰三角形全等

  D．頂角和底邊分別相等的兩個等腰三角形全等
  組卷：189引用：4難度：0.5

  解析

• 6．已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．20°或100°

  B．120°

  C．20°或120°

  D．36°
  組卷：1055引用：97難度：0.9

  解析

• 7．根據(jù)下列條件判斷，以a,b,c為邊的三角形不是直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=3 2 ，b=4 2 ，c=5 2	B．a(chǎn)=30，b=60，c=90
  C．a(chǎn)=1，b= 2 ，c= 3	D．a(chǎn)：b：c=5：12：13
  組卷：102引用：1難度：0.9

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• 8．已知點P₁（a-1，4）和P₂（2，b）關(guān)于x軸對稱，則（a+b）²⁰¹³的值為（　　）

  A．72013

  B．-1

  C．1

  D．（-3）2013
  組卷：304引用：3難度：0.9

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三、解答題（共60分）

• 25．聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念．
  定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心．
  舉例：如圖1，若PA=PB，則點P為△ABC的準外心．
  應(yīng)用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準外心P在高CD上，且PD=

  1

  2

  AB，求∠APB的度數(shù)．
  探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準外心P在AC邊上，試探究PA的長．
  
  組卷：2057引用：26難度：0.3

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• 26．閱讀下面的材料：
  在平面幾何中，我們學(xué)過兩條直線平行的定義．下面就兩個一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設(shè)一次函數(shù)y=k₁x+b₁（k₁≠0）的圖象為直線l₁，一次函數(shù)y=k₂x+b₂（k₂≠0）的圖象為直線l₂，若k₁=k₂，且b₁≠b₂，我們就稱直線l₁與直線l₂互相平行．
  解答下面的問題：
  （1）已知一次函數(shù)y=-2x的圖象為直線l₁，求過點P（1，4）且與已知直線l₁平行的直線l₂的函數(shù)表達式，并在坐標系中畫出直線l₁和l₂的圖象；
  （2）設(shè)直線l₂分別與y軸、x軸交于點A、B，過坐標原點O作OC⊥AB，垂足為C，求l₁和l₂兩平行線之間的距離OC的長；
  （3）若Q為OA上一動點，求QP+QB的最小值，并求取得最小值時Q點的坐標．
  （4）在x軸上找一點M，使△BMP為等腰三角形，求M的坐標．（直接寫出答案）
  組卷：463引用：1難度：0.5

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