2022-2023學(xué)年四川省眉山市仁壽一中南校區(qū)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（12月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知兩圓分別為圓C₁：x²+y²=49和圓C₂：x²+y²-6x-8y+9=0，這兩圓的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相離

  B．外切

  C．內(nèi)含

  D．相交
  組卷：140引用：6難度：0.8

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• 2．下列條件中，能得到平面α∥平面β的條件是（　?。?/h2>

  A．存在一條直線(xiàn) a,a∥α，a∥β

  B．存在一條直線(xiàn) a,a?α，a∥β

  C．存在兩條平行直線(xiàn) a,b,a?α，b?β，a∥β，b∥α

  D．存在兩條異面直線(xiàn) a,b,a?α，b?β，a∥β，b∥α
  組卷：145引用：6難度：0.7

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• 3．已知拋物線(xiàn)C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)（p,0）且垂直于x軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，若|AF|=1，則拋物線(xiàn)C的方程為（　?。?/h2>

  A． y 2 = 4 3 x

  B．y2=2x

  C．y2=3x

  D．y2=4x
  組卷：171引用：3難度：0.7

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• 4．設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線(xiàn)C：x²-

  y

  2

  3

  =1的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)C的右支上，當(dāng)|PF₁|=6時(shí)，△PF₁F₂的面積為（　?。?/h2>

  A．4 3

  B．3 7

  C． 455 2

  D．6 7
  組卷：145引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知一個(gè)圓錐的體積為3π，其側(cè)面積是底面積的2倍，則其底面半徑為（　　）

  A． 2 3

  B．3

  C． 3

  D． 3 3
  組卷：202引用：12難度：0.7

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• 6．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

  A

  A

  1

  =

  2

  AB

  ，D是BC的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)AD與A₁C所成的角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：419引用：6難度：0.7

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• 7．如圖，四邊形ABCD是圓柱的軸截面，E是底面圓周上異于A，B的一點(diǎn)，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）

  A．AE⊥CE	B．BE⊥DE
  C．DE⊥平面CEB	D．平面ADE⊥平面BCE
  組卷：414引用：4難度：0.6

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三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O為BD的中點(diǎn)．
  （1）證明：OA⊥CD；
  （2）若△OCD是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E-BC-D的大小為45°，求三棱錐A-BCD的體積．
  組卷：11348引用：51難度：0.4

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• 22．已知橢圓Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  6

  3

  ，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過(guò)F₂作不平行于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)交Γ于A，B兩點(diǎn)，且△ABF₁的周長(zhǎng)為

  4

  6

  ．
  （Ⅰ）求Γ的方程；
  （Ⅱ）若AM⊥x軸于點(diǎn)M，BN⊥x軸于點(diǎn)N，直線(xiàn)AN與BM交于點(diǎn)C．
  ①求證：點(diǎn)C在一條定直線(xiàn)上，并求此定直線(xiàn)；
  ②求△ABC面積的最大值．
  組卷：80引用：2難度：0.4

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