2013年福建省三明市大田四中九年級數(shù)學(xué)競賽試卷

一、選擇題（下列每小題的選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請將正確選項(xiàng)的代號填入題后的括號內(nèi).本大題共8小題，每小題4分，共32分）

• 1．計(jì)算（-2）³-（-2）²的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．-4

  B．4

  C．12

  D．-12
  組卷：935引用：10難度：0.9

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• 2．可化為同類根式的一組是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn) a 和 3 a 2

  B．2x x 和x2 1 4

  C． 2 x 和 3 x 2

  D． 3 a 3 和 3 3 a 3
  組卷：104引用：1難度：0.9

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• 3．不等式2＜

  1

  x

  -

  1

  ＜3的解集為（　?。?/h2>

  A．x＜2或x＞ 4 3

  B．1＜x＜ 4 3

  C． 4 3 ＜x＜ 3 2

  D．1＜x＜ 3 2
  組卷：196引用：1難度：0.9

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• 4．為執(zhí)行“兩免一補(bǔ)”政策，某地區(qū)2006年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，預(yù)計(jì)2008年投入3600萬元，設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長百分率為x,則下列方程正確的是（　　）

  A．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600

  B．2500（1+x%）2=3600

  C．2500x2=3600

  D．2500（1+x）2=3600
  組卷：146引用：110難度：0.7

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• 5．若函數(shù)y₁=kx+b與y₂=

  k

  x

  的圖象如圖，則有（　　）

  A．k＞0，b＞0

  B．k＞0，b＜0

  C．k＜0，b＞0

  D．k＜0，b＜0
  組卷：114引用：1難度：0.9

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• 6．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA：PB：PC=1：2：3．以B為中心將△BPC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△BP′A的位置．則∠APB等于（　?。?/h2>

  A．120°

  B．135°

  C．150°

  D．125°
  組卷：401引用：1難度：0.9

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• 7．如圖，x=1是拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸，那么有（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)bc＞0

  B．b＜a+c

  C．a(chǎn)+b+c＜0

  D．c＜2b
  組卷：152引用：1難度：0.9

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• 8．不大于2009的正整數(shù)中是3的倍數(shù)但不是5的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．536

  B．401

  C．133

  D．669
  組卷：82引用：1難度：0.7

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四、解答題（本大題共5小題，21題8分，22題10分，23題12分，共30分）

• 24．如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，E、F分別是DC及AB的中點(diǎn)，射線FE與AD及BC的延長線分別交于點(diǎn)H及G．試猜想∠AHF與∠BGF的關(guān)系，并給出證明．
  提示：若猜想不出∠AHF與∠BGF的關(guān)系，可考慮使四邊形ABCD為特殊情況．如果給不出證明，可考慮下面作法，連接AC，以F為中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)180°，得到△ABP．
  組卷：201引用：1難度：0.5

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• 25．已知拋物線y=-x²+ax+b的頂點(diǎn)M（1，4），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A（3，0）．
  （1）求a,b的值；
  （2）若此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，求過點(diǎn)B、M的直線方程；
  （3）設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，問在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使平行四邊形PBAE的面積是△CMB面積的8倍？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：106引用：1難度：0.5

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