2012-2013學(xué)年北京市十一學(xué)校高三（上）暑期檢測數(shù)學(xué)試卷3（理科）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

• 1．已知θ∈[

  5

  π

  4

  ，

  3

  π

  2

  ]，則

  1

  -

  sin

  2

  θ

  -

  1

  +

  sin

  2

  θ

  可化簡為（　?。?/div>

  A．2sinθ

  B．-2sinθ

  C．-2cosθ

  D．2cosθ
  組卷：44引用：1難度：0.9

  解析
• 2．下列函數(shù)中，在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)的是（　　）

  A．y=21-x

  B． y = - （ x + 1 ） 3 2

  C．y=lg（x-1）

  D．y=x+ 2 x
  組卷：25引用：1難度：0.9

  解析
• 3．已知函數(shù)f（x）=

  a

  -

  3

  -

  x

  1

  +

  a

  ?

  3

  -

  x

  是奇函數(shù)，則a的所有取值為（　?。?/div>

  A．3

  B．1

  C．-1

  D．±1
  組卷：26引用：1難度：0.9

  解析
• 4．定積分

  ∫

  e

  1

  1

  x

  dx

  -

  ∫

  π

  2

  0

  sinxdx的值為（　?。?/div>

  A．0

  B．2

  C． 1 e

  D． 1 e - 2
  組卷：14引用：1難度：0.9

  解析
• 5．已知tan（α-

  π

  4

  ）=

  1

  4

  ，則tan2α的值為（　　）

  A．- 15 8

  B． 15 8

  C． 30 34

  D． 19 5
  組卷：41引用：1難度：0.9

  解析
• 6．已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），且對任意正實(shí)數(shù)x₁、x₂（x₁≠x₂），恒
  有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  0

  ，則一定有（　　）

  A． f （ cos 600 ° ） ＞ f （ lo g 1 2 3 2 ）

  B． f （ cos 600 ° ） ＞ f （ - lo g 1 2 3 2 ）

  C． f （ - cos 600 ° ） ＞ f （ lo g 1 2 3 2 ）

  D． f （ - cos 600 ° ） ＞ f （ - lo g 1 2 3 2 ）
  組卷：18引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（共6小題，滿分78分）

• 19．已知向量

  m

  =（sinωx,1），

  n

  =（

  3

  A

  cos

  ωx,

  A

  2

  cos

  2

  ωx）（A＞0，ω＞0），函數(shù)f（x）=

  m

  ?

  n

  的最大值為3，且其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為π．
  （I）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （II）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移

  π

  6

  個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的

  1

  2

  倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
  （1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
  （2）求函數(shù)g（x）在

  [

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]

  上的值域．
  組卷：28引用：1難度：0.3

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• 20．已知f（x）=ax-lnx,x∈（0，e]，其中e是自然常數(shù)，a∈R．
  （1）討論a=1時(shí)，f（x）的單調(diào)性、極值；
  （2）設(shè)g（x）=x²-x+3b²-2b.當(dāng)a=1時(shí)，若對任意x₁∈（0，e]，存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），求b的取值范圍；
  （3）是否存在實(shí)數(shù)a,使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
  組卷：44引用：1難度：0.1

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