1999年第10屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（初二第2試）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．下列5個多項式：①a²b²-a²-b²-1；②x³-9ax²+27xa²-27a³；③x（b+c-d）-y（d-b-c）-2c+2d-2b；④3m（m-n）+6n（n-m）；⑤（x-2）²+4x.其中在有理數(shù)范圍內(nèi)可以進行因式分解的有（　?。?/h2>

  A．①、②、③

  B．②、③、④

  C．①、③、④、⑤

  D．①、②、④
  組卷：173引用：4難度：0.9

  解析

• 2．方程x²-y²=105的正整數(shù)解有（　?。?/h2>

  A．1組

  B．2組

  C．3組

  D．4組
  組卷：113引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知實數(shù)x滿足條件x＞

  2

  x+1，那么

  （

  x

  +

  2

  ）

  2

  +

  3

  （

  x

  -

  3

  ）

  3

  的值等于（　?。?/h2>

  A．2x-1

  B．-2x+1

  C．-5

  D．1
  組卷：64引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知a,b,c為正數(shù)，且a≠b,若x=

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  c

  ，y=

  1

  ab

  +

  1

  bc

  +

  1

  ca

  ，則x與y的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．x＞y	B．x＜y
  C．x-y	D．隨a,b,c的取值而變化
  組卷：199引用：1難度：0.9

  解析

• 5．如圖，凸五邊形ABCDE中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=

  1

  2

  DC=

  1

  2

  DE，則∠D=（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．67.5°
  組卷：119引用：19難度：0.9

  解析

• 6．如圖，四邊形ABCD中，AB=BD=DA=AC，則四邊形ABCD中，最大的內(nèi)角的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．90°

  B．120°

  C．135°

  D．150°
  組卷：142引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，四邊形ABCD中，AD＞BC，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，AD，BC的延長線分別與EF的延長線交于H，G，則（　?。?/h2>

  A．∠AHE＞∠BGE

  B．∠AHE=∠BGE

  C．∠AHE＜∠BGE

  D．∠AHE與∠BGE的大小關(guān)系不確定
  組卷：723引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（共2小題，滿分0分）

• 21．求自然數(shù)對（a,b），同時滿足條件：
  （1）0＜a-

  2

  b＜1；（2）150（a+

  2

  b）³＜200．
  組卷：82引用：1難度：0.5

  解析

• 22．如圖，等腰梯形ABCD中，CD∥AB，對角線ACBD相交于O，∠ACD=60°，點S，P，Q分別是OD，OA，BC的中點，
  （1）求證：△PQS是等邊三角形；
  （2）若AB=5，CD=3，求△PQS的面積；
  （3）若△PQS的面積與△AOD的面積的比是7：8，求梯形上、下兩底的比CD：AB．
  組卷：456引用：2難度：0.1

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