2023年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．已知集合A={x∈N|-1＜x＜5}，B={0，1，2，3，4，5}，則（　?。?/h2>

  A．A?B

  B．A=B

  C．B∈A

  D．B?A
  組卷：485引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知橢圓

  x

  2

  3

  m

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  的一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，0），則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．4
  組卷：550引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，

  2

  a

  n

  -

  1

  a

  n

  +

  1

  =

  0

  ，S_n為其前n項(xiàng)和，則S₅=（　?。?/h2>

  A． 11 16

  B． 31 16

  C．11

  D．31
  組卷：193引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)，向量

  OZ

  對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是-1+i,將

  OZ

  繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

  π

  4

  ，則所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（　?。?/h2>

  A． - 2

  B． - 2 i

  C．-1

  D．-i
  組卷：313引用：5難度：0.9

  解析

• 5．已知點(diǎn)

  M

  （

  1

  ，

  3

  ）

  在圓C：x²+y²=m上，過M作圓C的切線l,則l的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：723引用：7難度：0.7

  解析

• 6．某社區(qū)計(jì)劃在端午節(jié)前夕按如下規(guī)則設(shè)計(jì)香囊：在基礎(chǔ)配方以外，從佩蘭、冰片、丁香、石菖蒲這四味中藥中至少選擇一味添加到香囊，則不同的添加方案有（　?。?/h2>

  A．13種

  B．14種

  C．15種

  D．16種
  組卷：372引用：4難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x ， x ≤ a

  x 2 ， x ＞ a

  ，若f（x）為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，4]

  B．[2，4]

  C．[2，+∞）

  D．[4，+∞）
  組卷：357引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數(shù)f（x）=e^xsinx-2x.
  （Ⅰ）求曲線在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值；
  （Ⅲ）設(shè)實(shí)數(shù)a使得f（x）+x＞ae^x對(duì)x∈R恒成立，寫出a的最大整數(shù)值，并說明理由．
  組卷：565引用：2難度：0.3

  解析

• 21．已知有窮數(shù)列A：a₁，a₂，?，a_n（n≥3）中的每一項(xiàng)都是不大于n的正整數(shù)．對(duì)于滿足1≤m≤n的整數(shù)m,令集合A（m）={k|a_k=m,k=1，2，?，n}．記集合A（m）中元素的個(gè)數(shù)為s（m）（約定空集的元素個(gè)數(shù)為0）．
  （Ⅰ）若A：6，3，2，5，3，7，5，5，求A（5）及s（5）；
  （Ⅱ）若

  1

  s

  （

  a

  1

  ）

  +

  1

  s

  （

  a

  2

  ）

  +

  ?

  +

  1

  s

  （

  a

  n

  ）

  =

  n

  ，求證：a₁，a₂，?，a_n互不相同；
  （Ⅲ）已知a₁=a,a₂=b,若對(duì)任意的正整數(shù)i,j（i≠j,i+j≤n）都有i+j∈A（a_i）或i+j∈A（a_j），求a₁+a₂+?+a_n的值．
  組卷：361引用：6難度：0.5

  解析