2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠陽區(qū)良井中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（共10題，共30分）

• 1．已知圓錐的母線長為5cm,底面半徑為3cm,則圓錐的表面積為（　　）

  A．15πcm2

  B．24πcm2

  C．30πcm2

  D．39πcm2
  組卷：83引用：33難度：0.7

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• 2．拋物線y=（x-2）²-1可以由拋物線y=x²平移而得到，下列平移正確的是（　?。?/h2>

  A．先向左平移2個(gè)單位長度，然后向上平移1個(gè)單位長度

  B．先向左平移2個(gè)單位長度，然后向下平移1個(gè)單位長度

  C．先向右平移2個(gè)單位長度，然后向上平移1個(gè)單位長度

  D．先向右平移2個(gè)單位長度，然后向下平移1個(gè)單位長度
  組卷：3794引用：41難度：0.9

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• 3．某種藥品原來售價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為162元，若每次下降的百分率相同，則這個(gè)百分率是（　?。?/h2>

  A．10%

  B．9%

  C．19%

  D．10%或19%
  組卷：10引用：2難度：0.5

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• 4．如圖，A（8，0）、B（0，6）分別是平面直角坐標(biāo)系xOy坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)O且與AB相切的動(dòng)圓與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)P、Q，則線段PQ長度的最小值是（　　）

  A． 4 2

  B．5

  C．4.8

  D．4.75
  組卷：1477引用：4難度：0.5

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• 5．如圖，在△ABC中，AC=BC=

  2

  ，∠ACB=90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以AC的長為半徑畫弧交AB于D，E兩點(diǎn)，則陰影部分的面積是（　?。?/h2>

  A． π 2 -1

  B．π-2

  C．2- π 2

  D．π-1
  組卷：580引用：2難度：0.6

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• 6．如圖，在△ABC中，∠AOB=125°，把△ABC剪成三部分，邊AB、BC、AC放在同一直線上，點(diǎn)O都落在直線MN上，且S_△BCO：S_△CAO：S_△ABO=BC：CA：AB，則∠ACB的度數(shù)為（　?。?br />

  A．70°

  B．65°

  C．60°

  D．85°
  組卷：282引用：2難度：0.6

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• 7．已知一元二次方程x²+x-1=0，嘉淇在探究該方程時(shí)，得到以下結(jié)論：
  ①該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②該方程有一個(gè)根為1；③該方程的根是整數(shù)；④該方程有一個(gè)根小于-1．則其中正確結(jié)論的序號(hào)為（　　）

  A．①③

  B．②④

  C．①④

  D．②③
  組卷：275引用：2難度：0.5

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• 8．如圖，四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，

  ?

  DC

  =

  ?

  CB

  ．若∠C=110°，則∠ABC的度數(shù)等于（　　）

  A．55°

  B．60°

  C．65°

  D．70°
  組卷：4538引用：34難度：0.7

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三、解答題（共8題，共62分）

• 24．小華同學(xué)對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究．
  
  （一）猜測探究
  在△ABC中，AB=AC，M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，將線段AM繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)與∠BAC相等的角度，得到線段AN，連接NB．
  （1）如圖1，若M是線段BC上的任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出∠NAB與∠MAC的數(shù)量關(guān)系是

  ，NB與MC的數(shù)量關(guān)系是

  ；
  （2）如圖2，點(diǎn)E是AB延長線上點(diǎn)，若M是∠CBE內(nèi)部射線BD上任意一點(diǎn)，連接MC，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明，若不成立，請(qǐng)說明理由．
  （二）拓展應(yīng)用
  如圖3，在△A₁B₁C₁中，A₁B₁=8，∠A₁B₁C₁=90°，∠C₁=30°，P是B₁C₁上的任意點(diǎn)，連接A₁P，將A₁P繞點(diǎn)A₁按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段A₁Q，連接B₁Q．求線段B₁Q長度的最小值．
  組卷：1572引用：4難度：0.3

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• 25．如圖①，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△PAB面積為y,y與x的函數(shù)圖象如圖②所示．
  （1）矩形ABCD的面積為

  ；
  （2）如圖③，若點(diǎn)P沿AB邊向點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位的速度移動(dòng)．如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)，回答下列問題：
  ①當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始

  3

  2

  秒時(shí)，試判斷△DPQ的形狀；
  ②在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的時(shí)刻，使以Q為圓心，PQ的長為半徑的圓與矩形ABCD的對(duì)角線AC相切，若存在，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：968引用：3難度：0.1

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