2023-2024學(xué)年新疆烏魯木齊101中高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（人教版必修二）

一、單項(xiàng)選擇題（15題每題4分共60分）

• 1．下列說(shuō)法中，正確的是（　?。?br />①長(zhǎng)度為0的向量都是零向量；
  ②零向量的方向都是相同的；
  ③單位向量都是同方向；
  ④任意向量與零向量都共線(xiàn)．

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．①④
  組卷：135引用：1難度：0.8

  解析
• 2．有一個(gè)人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對(duì)立事件是（　　）

  A．至多有1次中靶	B．2次都中靶
  C．2次都不中靶	D．只有1次中靶
  組卷：771引用：31難度：0.9

  解析
• 3．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿(mǎn)足a=3，b=4，A=

  π

  6

  ，則cosB=（　?。?/div>

  A． 2 3

  B． 5 3

  C．- 5 3

  D．± 5 3
  組卷：98引用：5難度：0.7

  解析
• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  滿(mǎn)足|

  a

  |=

  3

  ，|

  b

  |=2，且

  a

  ⊥（

  a

  -

  b

  ），則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：304引用：3難度：0.9

  解析
• 5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為線(xiàn)段A₁B₁的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)D₁E與BC₁所成角的余弦值為（　　）

  A． 5 5

  B． 10 5

  C． 15 5

  D． 2 5 5
  組卷：112引用：5難度：0.7

  解析
• 6．如圖，△ABC是水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀(guān)圖，其中O′C′=O′A′=2O′B′，則以下說(shuō)法正確的是（　?。?/div>

  A．△ABC是鈍角三角形

  B．△ABC是等邊三角形

  C．△ABC是等腰直角三角形

  D．△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形
  組卷：147引用：2難度：0.7

  解析
• 7．已知平面向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  滿(mǎn)足：

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  a

  ⊥

  （

  a

  -

  b

  ）

  且

  2

  a

  -

  b

  +

  c

  =

  0

  ，則

  |

  c

  |

  為（　?。?/div>

  A．1

  B．3

  C． 3

  D．9
  組卷：71引用：4難度：0.6

  解析
• 8．在△ABC中，已知B=120°，AC=

  19

  ，AB=2，則BC=（　?。?/div>

  A．1

  B． 2

  C． 5

  D．3
  組卷：5171引用：18難度：0.7

  解析

三、解答題（共70分，請(qǐng)根據(jù)答題卡題號(hào)及分值在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無(wú)效。）

• 24．已知向量

  x

  、

  y

  滿(mǎn)足

  |

  x

  |

  =

  1

  ，

  |

  y

  |

  =

  2

  ，且

  （

  x

  -

  2

  y

  ）

  ?

  （

  2

  x

  -

  y

  ）

  =

  15

  ．
  （1）求向量

  x

  與向量

  y

  的夾角θ；
  （2）若

  （

  m

  x

  -

  y

  ）

  ⊥

  y

  ，求實(shí)數(shù)m的值．
  組卷：91引用：4難度：0.7

  解析
• 25．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，PA=4，PD=PB，點(diǎn)E在線(xiàn)段PA上，PE=3EA，BE⊥AD，點(diǎn)F，G分別是線(xiàn)段BC，CD的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）證明：PA⊥平面ABCD；
  （Ⅱ）求三棱錐P-EFG的體積
  組卷：160引用：4難度：0.4

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