2022年湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)縣高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＞m}，若A∩（?_RB）有三個(gè)元素，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/div>

  A．[3，4）

  B．[1，2）

  C．[2，3）

  D．（2，3]
  組卷：156引用：2難度：0.8

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• 2．下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是（　　）

  A．若a＞b＞0，則lna＜lnb

  B．向量 a = （ 1 ， m ） ， b = （ m , 2 m - 1 ） （m∈R）垂直的充要條件是m=1

  C．命題“?n∈N*，3n＞（n+2）?2n-1”的否定是“?n∈N*，3n≥（n+2）?2n-1”

  D．某辯論社由4名男生和5名女生組成，現(xiàn)從中選出5人組成代表隊(duì)參加某項(xiàng)辯論比賽．要求代表隊(duì)中至少一名男生，并且女生人數(shù)要比男多，那么組隊(duì)的方法數(shù)為80
  組卷：24引用：1難度：0.8

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• 3．已知點(diǎn)A（2，0），B（0，-1），點(diǎn)P是圓x²+（y-1）²=1上的任意一點(diǎn)，則△PAB面積的最大值為（　?。?/div>

  A．2

  B． 4 + 5

  C． 1 + 5 2

  D． 2 + 5 2
  組卷：121引用：5難度：0.7

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• 4．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（sin47°，cos47°），則sin（α-13°）=（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． - 3 2
  組卷：393引用：9難度：0.9

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• 5．函數(shù)f（x）=sinx+acosx（a＜0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象可以是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：84引用：1難度：0.6

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• 6．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，那么，在這個(gè)空間圖形中必有（　　）

  A．AG⊥△EFH所在平面	B．AH⊥△EFH 所在平面
  C．HF⊥△AEF所在平面	D．HG⊥△AEF所在平面
  組卷：1657引用：10難度：0.9

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• 7．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）及圓O：x²+y²=a²，如圖過(guò)點(diǎn)B（0，a）與橢圓相切的直線l交圓O于點(diǎn)A，若∠AOB=60°，則橢圓的離心率為（　?。?/div>

  A． 3 3

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 1 3
  組卷：126引用：1難度：0.9

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四、解答題（共6小題，滿(mǎn)分70分）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（0，1），離心率為

  2

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）直線y=k（x+1）（k≠0）與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B作直線l：x=-2的垂線，垂足分別為M，N，點(diǎn)G為線段MN的中點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的左焦點(diǎn)．求證：四邊形AGNF為梯形．
  組卷：302引用：9難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  ax

  ）

  x

  -

  elnx

  （e=2.71828……是自然對(duì)數(shù)底數(shù)）．
  （Ⅰ）當(dāng)a=e時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）當(dāng)a＞e時(shí)，證明：f（x）＜（a-1）e.
  組卷：206引用：5難度：0.3

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