2023-2024學(xué)年江蘇省連云港外國(guó)語(yǔ)學(xué)校、新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x2+3x=0

  B．2x-1=0

  C． 3 x 2 = 2

  D．x3-1=0
  組卷：69引用：5難度：0.7

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• 2．⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為4，則直線l和⊙O的位置關(guān)系是（　?。?/div>

  A．相切

  B．相交

  C．相離

  D．不能確定
  組卷：284引用：5難度：0.9

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• 3．某校把學(xué)生數(shù)學(xué)的期中、期末兩次成績(jī)分別按40%、60%的比例計(jì)入學(xué)期總成績(jī)，小明數(shù)學(xué)期中成績(jī)是85分，期末成績(jī)是90分，那么他的數(shù)學(xué)學(xué)期總成績(jī)?yōu)椋ā　。?/div>

  A．86分

  B．87分

  C．88分

  D．89分
  組卷：115引用：4難度：0.7

  解析
• 4．如圖，⊙O的半徑為13，弦AB=24，OC⊥AB于點(diǎn)C．則OC的長(zhǎng)為?（　　）

  A．.10

  B．.6

  C．.5

  D．.12
  組卷：675引用：6難度：0.7

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• 5．一元二次方程x²+2x=-1的根的情況是（　?。?/div>

  A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根	B．有一個(gè)實(shí)數(shù)根
  C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  組卷：493引用：9難度：0.7

  解析
• 6．如圖，面積為12的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，則⊙O的半徑為（　?。?/div>

  A．3

  B． 2 3

  C． 6

  D． 3 2
  組卷：345引用：2難度：0.6

  解析
• 7．如圖，AB是⊙O的直徑，

  ?

  AD

  =

  ?

  CD

  ，∠COB=40°，則∠A的度數(shù)是（　?。?/div>

  A．50°

  B．55°

  C．60°

  D．65°
  組卷：583引用：8難度：0.5

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• 8．已知關(guān)于x的方程x²-（a+2b）x+1=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根．若在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在直線l：y=-x+

  1

  2

  上，點(diǎn)Q（

  1

  2

  a,b）在直線l上方，則PQ的最小值為（　?。?/div>

  A． 3 4 2

  B． 2 4

  C． 1 2

  D． 6 4
  組卷：37引用：1難度：0.5

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二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在答題卡上）

• 9．方程x²=3x的解為：

  ．
  組卷：2136引用：114難度：0.7

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三、解答題（本大題共9小題，共96分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答）

• 26．已知：如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=7cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
  （1）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么

  秒后，PQ的長(zhǎng)度等于2

  10

  cm；
  （2）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm²？
  （3）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的時(shí)刻，使以P為圓心，AP為半徑的圓正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q？若存在，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，若不存在．請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：39引用：1難度：0.4

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• 27．【深度閱讀】蘇格蘭哲學(xué)家托馬斯?卡萊爾（1795-1881）曾給出了一元二次方程x²+bx+c=0的幾何解法：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1），B（-b,c），以AB為直徑作⊙P．若⊙P交x軸于點(diǎn)M（m,0），N（n,0），則m,n為方程x²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
  【自主探究】（1）由勾股定理得，AM²=1²+m²，BM²=c²+（-b-m）²，AB²=（1-c）²+b²，在Rt△ABM中，AM²+BM²=AB²，所以1²+m²+c²+（-b-m）²=（1-c）²+b²．化簡(jiǎn)得：m²+bm+c=0．同理可得：

  ．
  所以m,n為方程x²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
  【遷移運(yùn)用】（2）在圖2中的x軸上畫(huà)出以方程x²-3x-2=0兩根為橫坐標(biāo)的點(diǎn)M，N．
  
  （3）已知點(diǎn)A（0，1），B（4，-3），以AB為直徑作⊙C．判斷⊙C與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
  【拓展延伸】（4）在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（0，a），B（-b,c），若以AB為直徑的圓與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)M，N，則以點(diǎn)M，N的橫坐標(biāo)為根的一元二次方程是

  ．
  組卷：85引用：2難度：0.4

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