2001年“我愛(ài)數(shù)學(xué)”初中生夏令營(yíng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷一二試

一、填空題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 1．

  2

  （

  1

  5

  -

  2

  6

  -

  1

  3

  ）

  -

  3

  （

  1

  2

  +

  1

  5

  -

  2

  6

  ）

  +

  5

  -

  2

  6

  （

  1

  2

  -

  1

  3

  ）

  =

   

  ．
  組卷：462引用：1難度：0.7

  解析

• 2．在長(zhǎng)方形ABCD中，長(zhǎng)AB=5，對(duì)角線的AC=13，那么矩形ABCD的面積等于

   

  ．
  組卷：53引用：1難度：0.9

  解析

• 3．將三個(gè)數(shù)：

  5

  ，

  3

  11

  ，

  2

  +

  1

  19

  用兩個(gè)不等號(hào)“＞”連接起來(lái)，正確的結(jié)果應(yīng)該是：

  ．
  組卷：50引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AC和BC上，∠C=90°，DE∥AB，且3DE=2AB，AE=13，BD=9，那么AB的長(zhǎng)為

   

  ．
  組卷：124引用：2難度：0.5

  解析

二、解答題（共3小題，滿分40分）

• 12．給定代數(shù)式-x³+100x²+x中的字母x只允許在正整數(shù)范圍內(nèi)取值．當(dāng)這個(gè)代數(shù)式的值達(dá)到最大值時(shí)，x的值等于多少？并證明你的結(jié)論．
  組卷：29引用：1難度：0.5

  解析

• 13．（1）證明存在非零整數(shù)對(duì)（x,y），使代數(shù)式11x²+5xy+37y²的值為完全平方數(shù)；
  （2）證明存在六個(gè)非零整數(shù)a₁，b₁，c₁，a₂，b₂，c₂，其中a₁：a₂≠b₁：b₂，使得對(duì)于任意自然數(shù)n,當(dāng)x=a₁n²+b₁n+c₁，y=a₂n²+b₂n+c₂時(shí)，代數(shù)式11x²+5xy+37y²的值都是完全平方數(shù)．
  組卷：73引用：1難度：0.1

  解析