2023-2024學(xué)年九師聯(lián)盟高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={y|y=ln（x²+e）}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  4

  -

  y

  2

  }

  ，則A∩B=（　?。?/div>

  A．[1，+∞）

  B．[1，2]

  C．[1，2）

  D．（1，2）
  組卷：10引用：1難度：0.7

  解析
• 2．已知復(fù)數(shù)z=2+i,則|

  z

  z

  -

  1

  |=（　?。?/div>

  A．1

  B． 7 2

  C． 10 2

  D． 3 2 2
  組卷：10引用：3難度：0.8

  解析
• 3．已知單位向量

  e

  1

  ，

  e

  2

  的夾角為

  π

  3

  ，則|

  e

  1

  -t（

  e

  1

  -

  e

  2

  ）|（t∈R）的最小值為（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1

  D． 3 4
  組卷：33引用：1難度：0.7

  解析
• 4．從2023年伊始，各地旅游業(yè)爆火，少林寺是河南省旅游勝地．某大學(xué)一個(gè)寢室6位同學(xué)A，B，C，D，E，F(xiàn)慕名而來(lái)，游覽結(jié)束后，在門前站一排合影留念，要求A，B相鄰，C在D的左邊，則不同的站法共有（　?。?/div>

  A．480種

  B．240種

  C．120種

  D．60種
  組卷：63引用：1難度：0.8

  解析
• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  cos

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在（0，π）有且僅有2個(gè)極值點(diǎn)，且在

  （

  π

  3

  ，

  11

  π

  24

  ）

  上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍為（　?。?/div>

  A． [ 5 2 ， 17 6 ]

  B． [ 5 2 ， 4 ]

  C． [ 2 ， 17 6 ]

  D． [ 2 ， 8 3 ]
  組卷：131引用：1難度：0.5

  解析
• 6．設(shè)

  a

  =

  2

  3

  ，b=ln2，c=sin1，則（　?。?/div>

  A．b＞c＞a

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：23引用：1難度：0.6

  解析
• 7．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，

  a

  n

  +

  2

  +

  2

  a

  n

  3

  a

  n

  +

  1

  =1，a₁=1，a₂=2，對(duì)任意n∈N^*，（2+λ）（S_n+1）log₂a_2n＞

  log

  2

  2

  a_n+1恒成立，則（　　）

  A．λ＞0

  B． λ ＞ - 1 2

  C．λ＞-1

  D． λ ＞ - 3 2
  組卷：71引用：1難度：0.4

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且|F₁F₂|=8，過(guò)F₂作其中一條漸近線的垂線，垂足為M，延長(zhǎng)F₂M交另一條漸近線于點(diǎn)N，且|F₂M|=|MN|，
  （1）求C的方程；
  （2）如圖，過(guò)A（6，0）作直線l（l不與x軸重合）與曲線C的兩支交于P，Q兩點(diǎn)，直線F₁P，F(xiàn)₁Q與C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為S，T，求證：直線ST經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．
  組卷：50引用：1難度：0.4

  解析
• 22．已知f（x）=axe^x-x-lnx-1（a∈R）．
  （1）若a=

  1

  e

  ，求f（x）在（0，t]（t＞0）上的最小值h（t）；
  （2）若f（x）有2個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  ①求a的取值范圍；
  ②求證：

  e

  x

  1

  +

  x

  2

  ＜

  1

  a

  2

  x

  1

  x

  2

  ．
  組卷：52引用：1難度：0.5

  解析