2022-2023學(xué)年遼寧省遼陽(yáng)市高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-3x-4≥0}，B={x|x≤3}，則（?_RA）∩B=（　?。?/div>

  A．{x|x＜4}

  B．{x|-1＜x≤3}

  C．{x|-3≤x＜4}

  D．{x|-1≤x＜3}
  組卷：3引用：2難度：0.8

  解析
• 2．在數(shù)列{a_n}中，“數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列”是“

  a

  2

  2

  =

  a

  1

  a

  3

  ”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：256引用：7難度：0.7

  解析
• 3．若函數(shù)f（x）=a+x+lgx（1＜x＜10）有零點(diǎn)，則a的取值范圍為（　　）

  A．（-10，-1）

  B．（1，10）

  C．（1，11）

  D．（-11，-1）
  組卷：14引用：2難度：0.7

  解析
• 4．在△ABC中，

  BD

  =

  2

  DC

  ，

  AE

  =

  2

  ED

  ，若

  AE

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，則λ-μ=（　?。?/div>

  A． 2 9

  B． - 2 9

  C． 1 3

  D． - 1 3
  組卷：11引用：2難度：0.8

  解析
• 5．已知某容器的高度為30cm,向容器內(nèi)注入液體，且容器內(nèi)液體的高度h（單位：cm）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式為h=te^t+a．當(dāng)t=1時(shí)，液體上升高度的瞬時(shí)變化率為2ecm/s,則當(dāng)t=2時(shí)，液體上升高度的瞬時(shí)變化率為（　?。?/div>

  A．e2cm/s

  B．2e2cm/s

  C．3e2cm/s

  D．4e2cm/s
  組卷：6引用：2難度：0.8

  解析
• 6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，△PAB是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是棱PD，PC上的動(dòng)點(diǎn)，則AE+EF+BF的最小值是（　　）

  A． 2 +2

  B． 2 +3

  C． 7 +2

  D． 7 +1
  組卷：100引用：7難度：0.5

  解析
• 7．若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且對(duì)任意x₁＞x₂＞0，x₁f（x₁）-x₂f（x₂）＞0恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）為“同步”函數(shù)．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  1 x + 2 - a , 0 ＜ x ＜ 1

  a x x ， x ≥ 1

  是“同步”函數(shù)，則a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．（1，2）

  B．（1，+∞）

  C． [ 3 2 ， 2 ）

  D． （ 3 2 ， + ∞ ）
  組卷：29引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，四邊形ABB₁A₁是菱形，∠ABB₁=60°，點(diǎn)D在棱CC₁上，且

  CD

  =

  λ

  C

  C

  1

  ．
  （1）若AD⊥B₁C，證明：平面AB₁C⊥平面ABD．
  （2）若

  AB

  =

  B

  1

  C

  =

  2

  AC

  ，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得平面AB₁C與平面ABD所成角的余弦值是

  1

  7

  ？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：132引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  x

  2

  -

  kx

  +

  2

  klnx

  ．
  （1）當(dāng)k=0時(shí)，證明：f（x）＞1．
  （2）若k=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
  （3）若f（x）≥0，求k的取值范圍．
  組卷：94引用：4難度：0.5

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