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2023-2024學(xué)年福建省廈門三中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/25 1:0:1

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小給題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  • 1.已知直線l1:2x-ay-1=0與直線l2:x+2y+1=0垂直,則a=(  )

    組卷:140引用:4難度:0.8
  • 2.若橢圓
    x
    2
    25
    +
    y
    2
    16
    =
    1
    上一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為4,則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為( ?。?/h2>

    組卷:35引用:2難度:0.7
  • 3.如圖,直線l的方程是(  )
    菁優(yōu)網(wǎng)

    組卷:318引用:9難度:0.9
  • 4.在三棱錐A-BCD中,點(diǎn)M是BC中點(diǎn),若
    DM
    =x
    AB
    +y
    AC
    +z
    AD
    ,則x+y+z=( ?。?/h2>

    組卷:253引用:3難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)5.“圓”是中國文化的一個(gè)重要精神元素,在中式建筑中有著廣泛的運(yùn)用,最具代表性的便是園林中的門洞.如圖,某園林中的圓弧形洞門高為2.5m,底面寬為1m,則該門洞的半徑為( ?。?/h2>

    組卷:304引用:10難度:0.7
  • 6.直線l的方向向量為
    m
    =
    1
    0
    ,-
    1
    ,且l過點(diǎn)A(1,1,1),則點(diǎn)P(1,-1,-1)到l的距離為( ?。?/h2>

    組卷:81引用:4難度:0.7
  • 7.數(shù)學(xué)家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理:三角形的外心(三邊中垂線的交點(diǎn))、重心(三邊中線的交點(diǎn))、垂心(三邊高的交點(diǎn))依次位于同一直線上,且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半,這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線.已知△ABC的頂點(diǎn)為A(0,0),B(5,0),C(2,4),則該三角形的歐拉線方程為( ?。?br />注:重心坐標(biāo)公式為橫坐標(biāo):
    x
    1
    +
    x
    2
    +
    x
    3
    3
    ;縱坐標(biāo):
    y
    1
    +
    y
    2
    +
    y
    3
    3

    組卷:69引用:1難度:0.6

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 21.如圖甲所示,在平面四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,∠DCA=60°,AB=BC=
    2
    ,現(xiàn)將平面ADC沿AC向上翻折,使得DB=
    2
    ,M為AC的中點(diǎn),如圖乙.
    菁優(yōu)網(wǎng)
    (1)證明:BM⊥DC;
    (2)若點(diǎn)Q在線段DC上,且直線BQ與平面ADB所成角的正弦值為
    5
    10
    ,求平面ADB與平面BQM所成仍的余弦值.

    組卷:59引用:4難度:0.5
  • 22.已知橢圓E:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)過點(diǎn)(
    2
    ,1),且離心率為
    2
    2

    (1)求E的方程;
    (2)過T(1,0)作斜率之積為1的兩條直線l1與l2,設(shè)l1交E于A,B兩點(diǎn),l2交E于C,D兩點(diǎn),AB,CD的中點(diǎn)分別為M,N.探究:△OMN與△TMN的面積之比是否為定值?若是,請(qǐng)求出定值;若不是,請(qǐng)說明理由.

    組卷:217引用:5難度:0.6
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