2021-2022學(xué)年山東省菏澤市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知直線l過(guò)點(diǎn)（2，-1），且與直線2x+3y-1=0垂直，則直線l的方程為（　　）

  A．3x-2y-8=0

  B．3x-2y-4=0

  C．3x+2y-8=0

  D．3x+2y-4=0
  組卷：226引用：2難度：0.8

  解析
• 2．在四面體OABC中，點(diǎn)M在線段OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，已知

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則

  MN

  等于（　?。?/div>

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：188引用：5難度：0.7

  解析
• 3．直線3x-2y=0是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的一條漸近線，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，且|PF₁|=4，則|PF₂|=（　?。?/div>

  A．2

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：145引用：3難度：0.8

  解析
• 4．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為

  S

  n

  ，

  a

  2

  +

  a

  5

  =

  2

  2

  ，

  a

  3

  +

  a

  6

  =

  4

  2

  ，則

  S

  n

  a

  n

  =（　?。?/div>

  A．2-21-n

  B．2-22-n

  C．2-2n-1

  D．2-2n+1
  組卷：141引用：1難度：0.7

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• 5．已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x²+y²=1相離，則三條邊長(zhǎng)分別為|a|、|b|、|c|的三角形（　?。?/div>

  A．是鈍角三角形	B．是直角三角形
  C．是銳角三角形	D．不存在
  組卷：54引用：4難度：0.7

  解析
• 6．已知拋物線y²=2px（p＞0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交準(zhǔn)線于M，N兩點(diǎn)，若

  |

  AB

  |

  =

  4

  2

  ，

  |

  MN

  |

  =

  2

  5

  ，則拋物線方程為（　?。?/div>

  A．y2=2x

  B．y2=4x

  C．y2=8x

  D．y2=10x
  組卷：96引用：1難度：0.7

  解析
• 7．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S₅=35，a₁₀=0，若S_n=S₅（n≠5），則n的值為（　?。?/div>

  A．15

  B．14

  C．13

  D．12
  組卷：123引用：1難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁=

  2

  7

  ，且滿足3a_n+1a_n=2a_n-a_n+1，n∈N^*．
  （1）求證：數(shù)列

  {

  1

  a

  n

  -

  3

  }

  為等比數(shù)列；
  （2）記b_n=

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  2

  n

  +

  1

  ，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．
  組卷：249引用：1難度：0.5

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• 22．已知拋物線E：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，以F和準(zhǔn)線上的兩點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是邊長(zhǎng)為

  4

  3

  3

  的等邊三角形，過(guò)D（-1，0）的直線交拋物線E于A，B兩點(diǎn)．
  （1）求拋物線E的方程；
  （2）是否存在常數(shù)λ，使得|AF|+|BF|=λ|AF|?|BF|，如果存在，求λ的值，如果不在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （3）證明：△ABF內(nèi)切圓的面積小于π．
  組卷：55引用：1難度：0.5

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