2023年江蘇省鹽城中學高考數(shù)學三模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復數(shù)

  （

  1

  -

  3

  i

  ）

  z

  =

  3

  +

  i

  ，其中i為虛數(shù)單位，則|z|=（　?。?/div>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：30引用：5難度：0.9

  解析
• 2．如圖所示的Venn圖中，A，B是非空集合，定義集合A?B為陰影部分表示的集合，若A={x|x=2n+1，n∈N，n≤4}，B={2，3，4，5，6，7}，則A?B=（　?。?/div>

  A．{1，2，4，6}	B．{2，4，6，9}
  C．{2，3，4，5，6，7}	D．{1，2，4，6，9}
  組卷：128引用：4難度：0.7

  解析
• 3．已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}滿足：a₂+a₇=a₈+1，且a₂，a₄，a₈成等比數(shù)列，則a₂₀₂₃=（　　）

  A．2023

  B．-2023

  C．0

  D． 1 2023
  組卷：238引用：6難度：0.6

  解析
• 4．在△ABC中

  AB

  ?

  AC

  =

  4

  ，

  |

  BC

  |

  =

  2

  ，且點D滿足

  BD

  =

  DC

  ，則

  |

  AD

  |

  =（　?。?/div>

  A． 5

  B． 6

  C． 3

  D． 3 2
  組卷：179引用：4難度：0.5

  解析
• 5．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f'（x）=x³，

  a

  =

  f

  （

  lo

  g

  2

  1

  3

  ）

  ，b=

  f

  （

  2

  -

  3

  4

  ）

  ，c=

  f

  （

  -

  2

  4

  3

  ）

  ，則（　?。?/div>

  A．b＜a＜c

  B．b＜c＜a

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：133引用：3難度：0.6

  解析
• 6．甲乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為

  2

  3

  ，乙在每局中獲勝的概率為

  1

  3

  ，且各局勝負相互獨立，則比賽停止時已打局數(shù)ξ的期望Eξ為（　?。?/div>

  A． 241 81

  B． 266 81

  C． 274 81

  D． 670 243
  組卷：893引用：17難度：0.9

  解析
• 7．設函數(shù)f（x）的定義域為R，其導函數(shù)為f'（x），若f'（-x）=f'（x），f（2x）+f（2-2x）=3，則下列結論不一定正確的是（　　）

  A．f（1-x）+f（1+x）=3

  B．f'（2-x）=f'（2+x）

  C．f'（f（1-x））=f'（f（1+x））

  D．f（f'（x+2））=f（f'（x））
  組卷：199引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點在圓E：x²+y²=1上．
  （1）設點P是雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  左支上一動點，過點P作拋物線C的兩條切線，切點分別為A，B，證明：直線AB與圓E相切；
  （2）設點T是圓E上在第一象限內(nèi)且位于拋物線開口區(qū)域以內(nèi)的一點，直線l是圓E在點T處的切線，若直線l與拋物線C交于M，N兩點，求|TM|?|TN|的最大值．
  組卷：47引用：2難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=e^xcosx,g（x）=acosx+x（a＜0），曲線y=g（x）在

  x

  =

  π

  6

  處的切線的斜率為

  3

  2

  ．
  （1）求實數(shù)a的值；
  （2）對任意的

  x

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  0

  ]

  ，

  tf

  （

  x

  ）

  -

  g

  ′

  （

  x

  ）

  ≥

  0

  恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；
  （3）設方程f（x）=g'（x）在區(qū)間

  （

  2

  nπ

  +

  π

  3

  ，

  2

  nπ

  +

  π

  2

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  +

  ）

  內(nèi)的根從小到大依次為x₁，x₂，…，x_n，…，求證：x_n+1-x_n＞2π．
  組卷：197引用：3難度：0.2

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