2023年云南師大附中高考數(shù)學(xué)診斷性聯(lián)考試卷（一）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|6x²+7x-3≤0}，B=Z，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{-1，0}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  組卷：195引用：4難度：0.8

  解析
• 2．關(guān)于函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  圖象的對(duì)稱性，下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．關(guān)于直線 x = π 3 對(duì)稱	B．關(guān)于直線 x = π 6 對(duì)稱
  C．關(guān)于點(diǎn) （ π 3 ， 0 ） 對(duì)稱	D．關(guān)于點(diǎn) （ π 6 ， 0 ） 對(duì)稱
  組卷：442引用：2難度：0.7

  解析
• 3．已知按從小到大順序排列的兩組數(shù)據(jù)：
  甲組：27，30，37，m,40，50；
  乙組：24，n,33，44，48，52．
  若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)、第50百分位數(shù)都分別對(duì)應(yīng)相等，則

  m

  n

  等于（　?。?/div>

  A． 4 3

  B． 10 7

  C． 12 7

  D． 7 4
  組卷：304引用：5難度：0.7

  解析
• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  -

  2

  x

  2

  x

  +

  1

  ，

  a

  ∈

  R

  ，則“a=

  1

  2

  ”是“函數(shù)f（x）為奇函數(shù)”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：41引用：2難度：0.7

  解析
• 5．若M是圓C：（x+3）²+（y-2）²=1上任一點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線y=kx-2的距離的值不可能等于（　?。?/div>

  A．4

  B．6

  C． 2 6 + 1

  D．8
  組卷：40引用：2難度：0.7

  解析
• 6．已知F₁，F(xiàn)₂是雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是過坐標(biāo)原點(diǎn)O且傾斜角為60°的直線l與雙曲線C的一個(gè)交點(diǎn)，且

  |

  M

  F

  1

  +

  M

  F

  2

  |

  =

  |

  M

  F

  1

  -

  M

  F

  2

  |

  則雙曲線C的離心率為（　?。?/div>

  A．2

  B． 2 + 3

  C． 3 + 1

  D． 3
  組卷：134引用：6難度：0.6

  解析
• 7．中國空間站（ChinaSpaceStation）的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙.2022年10月31日15：37分，我國將“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”成功送上太空，完成了最后一個(gè)關(guān)鍵部分的發(fā)射，“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”也和“天和核心艙”按照計(jì)劃成功對(duì)接，成為“T”字形架構(gòu)，我國成功將中國空間站建設(shè)完畢.2023年，中國空間站將正式進(jìn)入運(yùn)營階段．假設(shè)中國空間站要安排甲、乙等5名航天員進(jìn)艙開展實(shí)驗(yàn)，其中“天和核心艙”安排2人，“問天實(shí)驗(yàn)艙”安排2人，“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”安排1人．若甲、乙兩人不能同時(shí)在一個(gè)艙內(nèi)做實(shí)驗(yàn)，則不同的安排方案共有（　?。?/div>

  A．9種

  B．24種

  C．26種

  D．30種
  組卷：326引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．2022年10月1日，女籃世界杯落幕，時(shí)隔28年，中國隊(duì)再次獲得亞軍，追平歷史最佳成績．為考察某隊(duì)員甲對(duì)球隊(duì)的貢獻(xiàn)，教練對(duì)近兩年甲參加過的100場(chǎng)比賽進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：甲在前鋒位置出場(chǎng)20次，其中球隊(duì)獲勝14次；中鋒位置出場(chǎng)30次，其中球隊(duì)獲勝21次；后衛(wèi)位置出場(chǎng)50次，其中球隊(duì)獲勝40次．用該樣本的頻率估計(jì)概率，則：
  （1）甲參加比賽時(shí)，求該球隊(duì)某場(chǎng)比賽獲勝的概率；
  （2）現(xiàn)有小組賽制如下：小組共6支球隊(duì)，進(jìn)行單循環(huán)比賽，即任意兩支隊(duì)伍均有比賽，規(guī)定至少3場(chǎng)獲勝才可晉級(jí)．教練決定每場(chǎng)比賽均派甲上場(chǎng)，已知甲所在球隊(duì)順利晉級(jí)，記其獲勝的場(chǎng)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
  組卷：293引用：5難度：0.5

  解析
• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  ax

  -

  1

  e

  x

  ，

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）若a≥0，討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  2

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  -

  1

  x

  +

  1

  對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：125引用：2難度：0.3

  解析