2022-2023學年廣東省廣州市高三（上）段考數學試卷（8月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={1，2，3，5}，B={1，2，4，6，7，8}，則（?_UA）∩（?_UB）=（　?。?/h2>

  A．?	B．{3，4，5，6，7，8，9}
  C．{9}	D．{1，2}
  組卷：44引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知x＞0，y＞0，x,a,b,y成等差數列，x,c,d,y成等比數列，則

  （

  a

  +

  b

  ）

  2

  cd

  的最小值是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：1199引用：54難度：0.7

  解析

• 3．記p：“方程（m-1）x²+（3-m）y²=1表示橢圓”；q：“函數f（x）=

  1

  3

  x³+（m-2）x²+x無極值”，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：33引用：1難度：0.5

  解析

• 4．2008年北京奧運會游泳中心（水立方）的設計靈感來于威爾?弗蘭泡沫，威爾?弗蘭泡沫是對開爾文胞體的改進，開爾文體是一種多面體，它由正六邊形和正方形圍成（其中每一個頂點處有一個正方形和兩個正六邊形），已知該多面體共有24個頂點，且棱長為1，則該多面體表面積是（　?。?/h2>

  A． 9 3 + 6

  B． 9 3 + 8

  C． 12 3 + 6

  D． 12 3 + 8
  組卷：234引用：7難度：0.6

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• 5．四名同學各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現的點數，根據四名同學的統(tǒng)計結果，可以判斷出一定沒有出現點數6的是（　　）

  A．平均數為3，中位數為2	B．中位數為3，眾數為2
  C．平均數為2，方差為2.4	D．中位數為3，方差為2.8
  組卷：741難度：0.8

  解析

• 6．（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）⁹的展開式中x²的系數是（　?。?/h2>

  A．60

  B．80

  C．84

  D．120
  組卷：1391難度：0.8

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• 7．若空間中經過定點O的三個平面α，β，γ兩兩垂直，過另一定點A作直線l與這三個平面的夾角都相等，過定點A作平面δ和這三個平面所夾的銳二面角都相等．記所作直線l的條數為m,所作平面δ的個數為n,則m+n=（　?。?/h2>

  A．4

  B．8

  C．12

  D．16
  組卷：52引用：1難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設f（x）=e^xsinx.
  （1）求f（x）在[-π，π]上的極值；
  （2）若對?x₁，x₂∈[0，π]，x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  2

  1

  -

  x

  2

  2

  +

  a

  ＞

  0

  成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：208引用：9難度：0.4

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• 22．已知雙曲線

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ,

  b

  ＞

  0

  ）

  ，經過雙曲線Γ上的點A（2，1）作互相垂直的直線AM、AN分別交雙曲線Γ于M、N兩點．設線段AM、AN的中點分別為B、C，直線OB、OC（O為坐標原點）的斜率都存在且它們的乘積為

  -

  1

  4

  ．
  （1）求雙曲線Γ的方程；
  （2）過點A作AD⊥MN（D為垂足），請問：是否存在定點E，使得|DE|為定值？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：73引用：1難度：0.5

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