2022-2023學(xué)年湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知直線l₁：

  3

  x-3y+1=0，若直線l₂與l₁垂直，則l₂的傾斜角是（　　）

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  組卷：281引用：7難度：0.8

  解析
• 2．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₇=21，a₂=5，則公差為（　?。?/div>

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：298引用：9難度：0.7

  解析
• 3．拋物線y=4x²的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C． （ 0 ， 1 16 ）

  D． （ 1 16 ， 0 ）
  組卷：489引用：151難度：0.9

  解析
• 4．函數(shù)f（x）=（x²-2x）e^x的圖像大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：271引用：28難度：0.8

  解析
• 5．已知圓O：x²+y²=16和點(diǎn)

  P

  （

  3

  ，

  6

  ）

  ，若過點(diǎn)P的5條弦的長度構(gòu)成一個(gè)遞增的等比數(shù)列，則該數(shù)列公比的取值范圍是（　?。?/div>

  A． （ 1 ， 2 ]

  B．（1，2]

  C． （ 0 ， 2 ]

  D．（0，2]
  組卷：38引用：3難度：0.6

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• 6．中國古代哲學(xué)用五行“金、木、水、火、土”來解釋世間萬物的形成和聯(lián)系，如圖，現(xiàn)用3種不同的顏色給五“行”涂色，要求相鄰的兩“行”不能同色，則不同的涂色方法種數(shù)有（　?。?/div>

  A．24

  B．36

  C．30

  D．20
  組卷：94引用：4難度：0.6

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• 7．若不等式

  （

  a

  -

  b

  ）

  2

  +

  （

  a

  -

  lnb

  ）

  2

  ≥

  m

  對任意a∈R，b∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/div>

  A． （ - ∞ ， 1 2 ]

  B． （ - ∞ ， 2 2 ]

  C． （ - ∞ ， 2 ]

  D．（-∞，2]
  組卷：100引用：5難度：0.4

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟．

• 21．已知橢圓

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，過F₁的直線交橢圓于B、D兩點(diǎn)，過F₂的直線交橢圓于A、C兩點(diǎn)，且AC⊥BD，垂足為P．
  （Ⅰ）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x₀，y₀），證明：

  x

  0

  2

  3

  +

  y

  0

  2

  2

  ＜

  1

  ；
  （Ⅱ）求四邊形ABCD的面積的最小值．
  組卷：402引用：8難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-2ax-1（a∈R）．
  （1）若f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值集合；
  （2）求證：對?n≥N^*，都有

  sin

  （

  1

  n

  +

  1

  ）

  n

  +

  1

  +

  sin

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  n

  +

  1

  +

  sin

  （

  3

  n

  +

  1

  ）

  n

  +

  1

  +

  ?

  +

  sin

  （

  n

  n

  +

  1

  ）

  n

  +

  1

  ＜

  1

  e

  -

  1

  ．
  組卷：75引用：2難度：0.2

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